C++使用string的大数运算（7）快速模幂

本次项目目标：使用C++完成对于大数的相关运算，具体有加减乘除取模。

项目要点

1.大数指的是远超long long int的数据

2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算

3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点

比如：char a=161；

     cout<<(int)a;

此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的

模幂快速算法

a,m为正整数，将m表示为二进制形式

则

可得

举个例子

代码中有之前的减法 乘法 取模 除法运算 

可得以下快速指数算法以及运行截图

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define n 10
string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字
{
	long int i;
	for(i=0;i48) break;
	}
	if(i==a.length()) return "0";
	a.erase(0,i);
	return a;
}
int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小
{
	if(a.length()>b.length()) return 1;
	if(a.length()b.at(i)) return 1;
		if(a.at(i)=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48;
		if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87;
	}
	for(i=0;i=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48;
		if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87;
	}
	for(i=0;i=0;i--)
	{
		if(c1.at(i)>0) break;
	}
	c1.erase(i+1,c1.length());
	for(i=0;i=10) c1.at(i)+=87;
		if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48;
	}
	reverse(c1.begin(),c1.end());
	if(j==-1) c1.insert(0,d);
	return c1;
}
string multiply(string a,string b)//整数
{
	long int i,j,k,yao=0,kai;
	string c1,c2;
	string c3=a+b;
	if(a.at(0)=='-')
	{
		a.erase(0,1);
		yao++;
	}
	if(b.at(0)=='-')
	{
		b.erase(0,1);
		yao++;
	}
	a=dezero(a);
	b=dezero(b);
	if(a.at(0)==48||b.at(0)==48) return "0";
	if(a.length()>b.length())
	{
		c1=a;
		c2=b;
	}
	else
	{
		c1=b;
		c2=a;
	}
	reverse(c1.begin(),c1.end());
	reverse(c2.begin(),c2.end());
	for(i=0;i=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48;
		if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87;
	}
	for(i=0;i=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48;
		if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87;
	}
	for(i=0;i=n) 
				{
					c3.at(k+1)+=c3.at(k)/n;
					c3.at(k)=c3.at(k)%n;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
		}
	}
	for(i=c3.length()-1;i>=0;i--)
	{
		if(c3.at(i)>0) break;
	}
	c3.erase(i+1,c3.length());
	for(i=0;i=10) c3.at(i)+=87;
		if(c3.at(i)<10) c3.at(i)+=48;
	}
	reverse(c3.begin(),c3.end());
	if(yao==1) c3="-"+c3;
	return c3;
}
string mod(string a,string b)
{
	long int i,j=0;
	string c1,c2,c3,d;
	if(a.at(0)=='-') j=1;
	if(judge(a,b)==0) return "0";
	if(judge(a,b)==-1)
	{
		return dezero(a);
	}
	c1=dezero(a);
	c2=dezero(b);
	d="";
	for(i=0;i=0)
		{
			d=minus(d,b);
			d=dezero(d);
		}
	}
	if(j==1) d=minus(b,d);
	return dezero(d);
}
string divide(string a,string b)//正整数除法
{
	if(b.length()==1&&b.at(0)==48) return "error";
	long int i,j;
	string c1,c2,d,e;
	if(judge(a,b)==0) return "1";
	if(judge(a,b)==-1)
	{
		return "0";
	}
	c1=dezero(a);
	c2=dezero(b);
	d="";
	e="";
	for(i=0;i=0)
		{
			d=minus(d,b);
			d=dezero(d);
			j++;
		}
		e=e+"0";
		e.at(i)=j;
	}
	for(i=0;i=10) e.at(i)+=87;
		if(e.at(i)<10) e.at(i)+=48;
	}
	e=dezero(e);
	return e;
}
string quickpower(string a,string b,string c)//快速指数算法a的b次方mod c
{
	//进制转换
	string e;
	long int i;
	i=0;
	while(1)
	{
		if(b.length()==1&&b.at(0)==48) break;
		e=e+"0";
		e.at(i)=mod(b,"2").at(0);
		b=divide(b,"2");
		i++;
	}
	reverse(e.begin(),e.end());
	//快速指数算法
	b=e;
	string d="1";
	for(i=0;i>a>>b>>c)
	{
		cout<