LDPC编译码原理介绍
引言
LDPC编码中文全称叫做低密度奇偶校验码，是众多信道纠错编码中的一种。在系统的信息传输速率小于信道容量时，LDPC编译码技术可以在较高传输速率下将有噪信道下的突发错误尽可能无限减小，从而将系统的传输容量可以无限地逼近香农容限。由于 LDPC码校验矩阵的稀疏性使得相应编码及迭代译码算法复杂度降低，硬件实现较容易，具有很好的应用前景，在业界广受欢迎。本文将从LDPC编译码基本工作流程，校验矩阵的构造方法，硬判决译码方法，置信传播软判决译码方法等四个方面展开介绍。
1、LDPC编译码基本工作流程
LDPC码作为线性分组码中的一种，其发送码字是由信息码元和监督码元组成的，在接收端利用监督码元与信息码元之间的规律来进行纠错和译码，如下图所示。
其中，发送码字是由信息码字与生成矩阵相乘得到的，生成矩阵可由校验矩阵经过变换而得来，因此，整个LDPC编码过程其实就是一个校验矩阵的构造过程，如下图所示。
2、校验矩阵的构造方法
（1）Gallager 随机构造法
Gallager 随机构造法是使用确定的固定行重和列重（每行或每列所含 1 的个数）的稀疏矩阵进行随机置换和组合来构造 LDPC 码的校验矩阵。假若要使用 Gallager 随机构造法构造 
维，且行重和列重分别为 
和 
的校验矩阵 H，此时行重和列重应尽可能小以保证校验矩阵的稀疏性，降低 LDPC 码编码及迭代译码复杂度。将校验矩阵 H 的行数平分成每 
行为一块，列数为
。在第一块子矩阵的构造中只有第 i 行
列到
列的连续 个元素为 1，其余位置上元素取 0 即完成了校验矩阵的基础子矩阵，之后将基础子矩阵按列随机置换得到其余部分矩阵并组合成最终的校验矩阵 H。
(2）准循环构造法
准循环构造法使用一组循环矩阵构造 LDPC 码的校验矩阵，一般选用单位阵为准循环 LDPC（QC-LDPC）码基矩阵。将基矩阵向左循环移位形成循环置换单位子矩阵，然后各子矩阵构成最终的校验矩阵。
得到校验矩阵后就可根据1中所提及的方法得到生成矩阵，然后生成发送码字。
3、硬判决译码方法
LDPC 迭代译码过程即是通过校验码元和信息码元之间的校验规律在变量节点与校验节点之间不停进行消息迭代直至找到满足 
的码字，输出 C 即为解码后的码字。 当在校验节点及变量节点之间传递的是 0，1 的硬解调信息时称作硬判决译码。
假设我们的校验矩阵构造如下图矩阵H，其Tanner图也如下图所示。
假设经过编码后发送的码字 C=[ 1 0 0 1 0 1 0 1]，经过噪声污染接受码字为 Y=[ 1 1 0 1 0 1 0 1]，整个译码过程简述如下：
（1）变量节点向校验节点传递消息：变量节点收到信息Y后认定C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8分别为1 1 0 1 0 1 0 1，然后变量节点根据Tanner图分别将值传给与之相连的校验节点，如 C1传递给 f2和 f4“C1=1”，C2传递给 f1和 f2“C2=1”。
（2）校验节点向变量节点传递消息：校验节点在上一轮接收到变量节点传递给它的信息，它综合信息根据校验规律对这些信息做出判断来确定C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8 的值。如要确定C2的值，就需要根据f1和f2在上一轮接收到的消息来进行判断，由f1=C2+C4+C5+C8=0及接收到的C2=1,C4=1,C5=0,C8=1，对C2做出判断就需要依据C4,C5,C8传递来的信息，然后可以确定C2=0，然后将C2=0传递给f2节点，由f2=C1+C2+C3+C6=0及接收到的C1=1,C3=0,C6=1,可知C2=0，最终根据多数意见可以取C2=0。
（3）对新码字验证 是否满足，若满足输出 C，上述新码字经过验证即为纠正后的码字，若不满足则重复上述迭代过程直到满足（或者达到最大迭代次数输出错误）。
4、置信传播软判决译码
当校验节点及变量节点之间传递的是似然概率软解调信息时称作置信传播译码（或者软判决译码），LDPC 码译码一般用置信传播算法，算法复杂度相对较低。 软判决译码流程介绍如下图所示。
变量定义：
基本定理：
译码过程：
5、参考文献
[1] 周佳颖. 基于LDPC技术轨道角动量光通信的仿真研究[D]. 华中科技大学. 2015.
[2] https://wenku.baidu.com/view/da81feb2b6360b4c2e3f5727a5e9856a57122670.html