Gym - 101667E：How Many to Be Happy? （dinic算法求最小割）

【题解】

题意：给定一个无向连通图，令H(e)为使得边e被连通图的最小生成树包含所需要删掉的最少的边数目。

思路：构造一个最小生成树，我们需要先选取最小的边，再选取较大的边，这就是最小生成树的Kruskal算法。那么当边e连接u,v两点时，我们要保证连接u,v的最短边就是e，才能保证最小生成树内包含e，所以我们只要使e的两个端点为源点和汇点，跑出一个最小割，即为H(e)，最后求和即可。

【代码】

#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=105,M=1005;
int n,m,head[N],cnt;
int from[M],to[M],flow[M];
struct node{
	int u,v,w;
}a[M];
void addedge(int u,int v,int f)
{
	from[cnt]=head[u];
	to[cnt]=v;
	flow[cnt]=f;
	head[u]=cnt++;
}
queue  Q;
int level[N];
int bfs(int S,int T)
{
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[S]=1;
	Q.push(S);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=from[i]){
			int v=to[i];
			if(!flow[i]||level[v]) continue;
			level[v]=level[u]+1;
			Q.push(v);
			if(v==T) return 1;
		}
		Q.pop();
	}
	return 0;
}
int dfs(int u,int minf,int T)
{
	if(u==T) return minf;
	int res=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=from[i]){
		int v=to[i];
		if(level[v]!=level[u]+1||!flow[i]) continue;
		int tmp=dfs(v,min(minf,flow[i]),T);
		minf-=tmp,res+=tmp;
		flow[i]-=tmp,flow[i^1]+=tmp;
		if(minf==0) return res;
	}
	level[u]=0;
	return res;
}
int dinic(int S,int T)
{
	for(int i=0;i

【题面】

How Many to Be Happy?