迪杰斯特拉+DFS(应用)

https://blog.csdn.net/qq_37597345/article/details/82184587  这篇博客写得很好,题目的形式写的很全 ，推荐大家学习，在迪杰斯特拉一些应用上写的很好。我们可以从中学到很多的东西，就比如这个 PAT 当中有很多图论题目，大部分都是需要输出最短路径，还有求我们所走过的权值尽可能大，或者尽可能小，问题的形式有

1.新增边权

给定每一条边有一定的权值，要求在最短路径有多条时要求路径上的花费之和最小或者最大

具体我们应该在迪杰斯特拉函数当中增加一些操作，就是上面那个博客中所说的一样，这样我们就可以解决这类问题。

void di(int s)
{
	fill(d,d+maxn,inf);
	d[s]=0;
	for(int i=0;imaap[pos][j]+d[pos])
			{
				d[j]=maap[pos][j]+d[pos];
				ans[j]=ans[pos]+cost[pos][j];     
			}
			else if(!vis[j]&&d[j]==maap[pos][j]+d[pos])
			{
				if(ans[j]>ans[pos]+cost[pos][j])      
					ans[j]=ans[pos]+cost[pos][j];   
			}

		}
	}	
}

2.新增点权

给定每一个点的权值，要求在最短路径上要求点权最大，在函数中改变一些条件们可以解决问题。

void di(int s)
{
	fill(d,d+maxn,inf);
	d[s]=0;
	for(int i=0;imaap[pos][j]+d[pos])
			{
				d[j]=maap[pos][j]+d[pos];
				ans[j]=ans[pos]+val[j];      
			}
			else if(!vis[j]&&d[j]==maap[pos][j]+d[pos])
			{
				if(ans[j]>ans[pos]+val[j])      
					ans[j]=ans[pos]+val[j];  
			}

		}
	}	
}

3.直接询问有多少条最短路径

在一次团体程序设计天梯赛中遇到过一次，当时不知道怎么办。现在搞清楚了。

void di(int s)
{
	fill(d,d+maxn,inf);
	d[s]=0;
	num[s]=1;   //起始点需要赋值为1 
	for(int i=0;imaap[pos][j]+d[pos])
			{
				d[j]=maap[pos][j]+d[pos];
				num[pos]=num[j];     //这里是换了边      
			}
			else if(!vis[j]&&d[j]==maap[pos][j]+d[pos])
				num[j]+=num[pos]; 
		}
	}	
}

以上的知识点可能会一起出现在一个题目中，我们也可以不写进函数里面去，而是写道函数外面去，我们也可以使用另一种方法来求出上面这些问题。如果我们都知道了，我们的最短路径（可能有很多条路），我们可以将每一条路都保存下来，我们就可以搜索出来一个符合要求的路径，达到题目的要求。

首先，我们需要做的就是先把最优的路径保存下来，我们来看这个，这个是在迪杰斯特拉函数里面的，我们用这个来找最短的路径的。        

for(int j=0;jmaap[pos][j]+d[pos])   //发现了更短的路径，我们需要先清空，然后再加入 
		{
			d[j]=maap[pos][j]+d[pos]; 
			pre[j].clear();
			pre[j].push_back(pos);
		}
		else if(!vis[j]&&d[j]==maap[pos][j]+d[pos])	//这个是又来了一个路径，一样短的，我们直接加入进去 
			pre[j].push_back(pos); 
	}

1.增加了边权的一个图，我们DFS可以写为这样

#include
using namespace std;
const int maxn=1005;
#include
const int inf=0xfffffff;

vectorpre[maxn];
vectorpath,temppath;
int cost[maxn][maxn];
int mincost=inf;
int s;
void dfs(int v)
{
	temppath.push_back(v);
	if(v==s)
	{
		int tempcost=0;
		for(int i=temppath.size()-1;i>0;i--)  
		{
			int id=temppath[i];
			int next=temppath[i-1];
			tempcost+=cost[id][next];
		}
		if(tempcost

 2。还有增加点权的图：

void dfs(int v)
{
	temppath.push_back(v);
	if(v==s)
	{
		int tempval=0;
		for(int i=temppath.size()-1;i>=0;i--)	
		{
			int id=temppath[i];
			tempval+=val[id];
		}
		if(temp

3.计算路径的话，我们直接写在迪杰斯特拉函数里面就行，本身也没有多少代码，其实上面几个写法都可以直接写在迪杰斯特拉函数里面的。

受益颇多，总结了一下迪杰斯特拉的应用和用法。

PAT 上有一些题目，正好是这几个应用，可以去做一做题目，受益颇多。