CRC计算模型

        

Poly 生成多项式

Init CRC初始值

RefIn 指的就是如果这个值是FALSE，表示待测数据的每个字节都不用“颠倒”，即BIT7仍是作为最高位，BIT0作为最低位。如果这个值是TURE，表示待测数据的每个字节都要先“颠倒”，即BIT7作为最低位，BIT0作为最高位。

RefOut 是说如果这个值是FALSE，表示计算结束后，寄存器中的值直接进入XOROUT处理即可，如果这个值是TURE，表示计算结束后，寄存器中的值要先“颠倒”，再进入XOROUT处理。注意，这是将整个寄存器的值颠倒，由最高bit到最低bit进行颠倒。

XorOut 这个值与经RefOut后的寄存器的值相XOR，得到的值就是最终正式的CRC值！

CRC计算的详细公式见《CRC校验算法原理及实现》一文：crc校验算法原理及实现

按位计算 CRC

      计算本位后的CRC码等于（（上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数）再加上（本位值左移WIDTH（16）位后除以多项式所得的余数）。

      采用CRC-CCITT多项式，多项式为0x11021，C语言编程时，参与计算为0x1021，这个地方得深入思考才能体会其中的奥妙，分享一下我的思路：当按位计算CRC时，例如计算二进制序列为1001 1010 1010 1111时，将二进制序列数左移16位，即为1001 1010 1010 1111 (0000 0000 0000 0000)，实际上该二进制序列可拆分为1000 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 000 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 00 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 1 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + ……

现在开始分析运算：

<1>对第一个二进制分序列求余数，竖式除法即为0x10000 ^ 0x11021运算，后面的0位保留；

<2>接着对第二个二进制分序列求余数，将第一步运算的余数*2后再和第二个二进制分序列一起对0x11021求余，这一步理解应该没什么问题。如果该分序列为0，无需计算。

<3>对其余的二进制序列求余与上面两步相同。

<4>计算到最后一位时即为整个二进制序列的余数，即为CRC校验码。

该计算方法相当于对每一位计算，运算过程很容易理解，所占内存少，缺点是一位一位计算比较耗时

下面给出C语言实现方法：

*ptr指向发送缓冲区的首字节，crc_init是crc计算初始值，len是要发送的总字节数

//Name: CRC-16/XMODEM
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0x0000
//RefIn: False
//RefOut:False
//XorOut: 0x0000
//Alias:CRC-16/ZMODEM
//    CRC-16/ACORN
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0x0000;
    unsigned int crc=crc_init;
    ungigned int i;
    while(len--)
{
for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
    {
    crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
    if((crc&0x10000)!=0)
        {
        crc^=0x11021;
        }
    If((*ptr&i)!=0)
        {
        crc=crc^(0x10000^0x11021);
        }
}
ptr++;
}
    return crc;
}

     上面的程序根据运算分析而来，很容易理解。为了节约内存空间，我们对程序作进一步的简化。分析可知，当二进制序列中上一位计算的余数第15bit位为1时，即( 上一位计算的余数 & 0x8000) != 0，计算本位时，上一位余数 * 2后可对0x11021作求余运算,然后再加上本位计算所得余数。这个很好理解，也就是说，打个比方，把它看作简单的除法，计算上一位时的余数乘以2后，如果比较大可以当被除数，就再去除除数求余。有一点和普通除法不同的是，因为多项式除法中采用不带借位的减法运算，所以0x10000也可以被0x11021除，余数并非为0x10000,而是0x1021。这个自己动手算一下就知道了。余数之和也是不带进位的加法运算，即异或。最后还强调一点，因为二进制序列是左移16位后参与运算的，所以，一直算到序列的最后一位也是可以被除的，这点大家要明白。下面给出简化后的C语言实现。

//Name: CRC-16/XMODEM
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0x0000
//RefIn: False
//RefOut:False
//XorOut: 0x0000
//Alias:CRC-16/ZMODEM
//    CRC-16/ACORN
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0x0000;
    unsigned int crc=crc_init;
    ungigned int i;
    while(len--)
{
for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
    {
    if(crc&0x8000)!=0)
        {
        crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
        crc^=0x1021;
        }
    else
        {
        crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
        }
    If((*ptr&i)!=0)
        {
        crc^=0x1021;
        }
}
ptr++;
}
    return crc;
}

     因为0x1021^0x1021=0,而当两个if条件都成立或都不成立时，crc值不变，而当两个if条件有一个成立时，crc^=0x1021，所以上述代码可以修改为：

//Name: CRC-16/XMODEM
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0x0000
//RefIn: False
//RefOut:False
//XorOut: 0x0000
//Alias:CRC-16/ZMODEM
//    CRC-16/ACORN
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0x0000;
    unsigned int crc=crc_init;
    unsigned int temp;
    ungigned int i;
    while(len--)
{
for(i=0; i<8; i++)
    {
    temp=((*ptr<0x80)^((crc&0x80000)>>8);
    crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
    If(temp!=0)
        {
        crc^=0x1021;
        }
}
ptr++;
}
    return crc;
}


//Name: CRC-16/CCITT-FALSE
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0xFFFF
//RefIn: False
//RefOut:False
//XorOut: 0x0000
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0xFFFF;
    unsigned int crc=crc_init;
    ungigned int i;
    while(len--)
{
for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
    {
    if(crc&0x8000)!=0)
        {
        crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
        crc^=0x1021;
        }
    else
        {
        crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
        }
    If((*ptr&i)!=0)
        {
        crc^=0x1021;
        }
}
ptr++;
}
    return crc;
}


//Name: CRC-16/CCITT
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0x0000
//RefIn: Ture
//RefOut: Ture
//XorOut: 0x0000
//Alias:CRC-CCITT
//    CRC-16/CCITT
//-TRUE
//     CRC-16/KERMIT
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0x0000;
    unsigned int crc=crc_init;
    unsigned int temp;
    unsigned int crc_temp;
    ungigned int i;
    while(len--)
{
for(i=8; i>0; i--)
    {
    temp=((*ptr<0x80)^((crc&0x80000)>>8);
    crc<<=1;     //crc left shift 1bit crc*2
    If(temp!=0)
        {
        crc^=0x1021;
        }
}
ptr++;
}
    for(i=0;i<8;i++)
        {
        crc_temp|=((((0x8000>>i)&crc)>>(15-i))|(((0x0001<15-i)));
        }
    crc=crc_temp;
    return crc;
}

按字节计算CRC

      计算本字节后的 CRC 码等于((上一字节余式CRC 码的低 8 位左移 8位后)，再加上((上一字节 CRC 右移 8 位（也既取高 8 位）和本字节之和)左移16位))后所求得的CRC码。

      有了上面按位计算的知识，理解这个就是小case了。还是举前面的例子：当字节计算CRC时，例如计算二进制序列为1001 1010 1010 1111时，即0x9a9f时，将二进制序列数左移16位，即为0x9a9f(0 0 0 0)，实际上该二进制序列可拆分为0x9a00(0 0 0 0) + 0x009f(0 0 0 0)，分析计算时和上面的步骤一样，唯一不同的是计算中上一步的余数CRC要乘以2的八次方参与下一步的运算，这个应该好理解撒。为了简化编程，将计算中的CRC拆成高八位和低八位的形式，高八位的值直接与本位值相加求余，(低八位的值乘以2的八次方后作为余数)和计算得的余数相加。为了提高计算速度，我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表中，采用查表法可大大提高计算速度。

//Name: CRC-16/XMODEM
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0x0000
//RefIn: False
//RefOut:False
//XorOut: 0x0000
//Alias:CRC-16/ZMODEM
//    CRC-16/ACORN

unsigned int crc_table[256] ={ 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0};

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0x0000;
    unsigned int crc=crc_init;
    unsigned char crc_H8;
    while(len--)
        {
        crc_H8=(unsigned char) (crc>>8);
        crc<<=8;
        crc^=crc_table[crc_H8^ *ptr];
        ptr++;
}
    return crc;
}

按半字节计算 CRC

      计算本字节后的 CRC 码等于（（上一字节 CRC 码的低 12 位左移 4 位后），再加上（((上一字节余式 CRC 右移12 位（也既取高 4 位））和本字节之和)左移16位)）后所求得的 CRC 码。

      如果我们把 4 位二进制序列数的 CRC 全部计算出来，放在一个表里，采用查表法， 每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。

//Name: CRC-16/XMODEM
//Width: 16
//Poly: 0x1021
//Init: 0x0000
//RefIn: False
//RefOut:False
//XorOut: 0x0000
//Alias:CRC-16/ZMODEM
//    CRC-16/ACORN

unsigned int crc_table[16] =={0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef=};

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned int crc_init=0x0000;
    unsigned int crc=crc_init;
    unsigned char crc_H4;
    while(len--)
        {
        crc_H4=(unsigned char) (crc>>12);  //high 4 bits
        crc<<=4;            //LOW 12 BITS
        crc^=crc_table[crc_H4^(*ptr>>4)];   //(crc high 4bits plus high 4)calculate crc ,then plus
                                   // crc of last crc
        
        crc_H4=(unsigned char) (crc>>12);
        crc<<=4;
        crc^=crc_table[crc_H4^(*ptr&0x0f)];  //(crc high 4bits plus low 4)calculate crc,then plus 
                                       //crc of last crc
        ptr++;
    }
return crc;
}

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