B-树及其基本操作、B+树的基本概念

一、二叉排序树（BST）

1、二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
（1）若它的左子树不空，则左子树上所有关键字的值均小于根关键字的值；
（2）若它的右子树不空，则右子树上所有关键字的值均大于根关键字的值；
（3）左右子树又各是一棵二叉排序树
由二叉排序树的定义可以知道，如果输出二叉排序树的中序遍历序列，则这个序列是递增有序的。

二、平衡二叉树（AVL）

1、平衡二叉树又称AVL树，是一种特殊的二叉排序树。其左右子树都是平衡二叉树，且左右子树高度之差的绝对值不超过1。

2、对

三、B树

3.1、B树的基本概念

1、前言：
动态查找树主要包括：二叉查找树，平衡二叉树，红黑树，B树，B-树，查找的时间复杂度就为$O\left(lo{g}_{2}N\right)$，通过对数就可以发现降低树的深度就会提高查找效率。B树是为了存储设备或磁盘而设计的一种平衡查找树。

2、B即Balanced，平衡的意思。B树是一种树状数据结构，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。

3、一棵m阶的B树，特性如下：
（1）每个结点最多有m棵子树；
（2）除根节点外，其它每个分支节点至少有$[m/2]$棵子树；
（3）根节点至少有两棵子树（除非B树只包含一个节点）
（4）所有叶节点在同一层上，且不包含任何信息；
（5）有$j$个子树的非叶节点恰好有$j-1$个关键码，关键码按递增次序排列。

3.2、B-树的基本概念

B-树就是B树。

3.3、B+树的基本概念

1、B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树。B+树把数据都存储在叶结点，而内部结点只存关键字和孩子指针，因此简化了内部结点的分支因子，B+树遍历也更高效，其中B+树只需所有叶子结点串成链表这样就可以从头到尾遍历，其中内部结点并不存储信息，而是存储叶子结点的最小值作为索引。

2、差别：
（1）在B+树中，具有n个关键字的结点含有n个分支；而在B-树中，具有n个关键字的结点含有n+1个分支
（2）非叶子结点的关键字都不会保存数据，只会用来索引，并且所有数据都会保存在叶子结点
（3）所有的叶子结点包含所有关键字信息以及指向关键字记录的指针，关键字自小到大顺序连接。

3、为什么说B+树比B树更适合做操作系统的数据库索引和文件索引？
（1）B+树的磁盘读写的代价更低
B+树内部结点没有指向关键字具体信息的指针，这样内部节点相对B树更小
（2）B+树的查询更加的稳定
因为非终端结点并不是最终指向文件内容的节点，仅仅是作为叶子节点中关键字的索引。这样所有的关键字的查询都会走一条从根节点到叶子节点的路径。所有的关键字查询长度都是相同的，查询效率相当。

3.4、B-树的查找

3.5、B-树的插入和删除

参考链接1：https://blog.csdn.net/fhy569039351/article/details/82976842
参考链接2：https://www.cnblogs.com/guohai-stronger/p/9225057.html