算法训练 开心的金明

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思路

状态转移方程如下：

• $dp[i+1][j]$从0到i这i+1个物品中选出总重量不超过j的物品时总价值的最大值
• $dp[0][j]=0$

$dp[i+1][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i][j]& (j<v[i])\\ \max (dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+v[i]\times w[i])& \end{array}$

code

#include  
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[30][30010];
int v[30],w[30];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(j<v[i]) dp[i+1][j]=dp[i][j];
            else dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
        }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}