数据结构与算法学习笔记（第二章 线性表）

记一些第一次学习的时候不知道或者理解有偏差的东西吧

• 记住下面这张表
  
• 关于顺序表元素存储位置的计算
  先举个例子：如果每个元素占用8个单元，ai的存储位置是2000单元，则ai+1的存储位置是：？
  答案：2008单元。（别理解错了，让你求的是存储位置不是下标！！！）
  抛砖引玉：所有数据元素的存储位置均可由第一个元素的存储位置得到（“由第i个元素的存储位置得到”这里推得的）:
  LOC（ai）=LOC（a1）+（i-1）×L，L是占用的单元量。该运算时间复杂度是O（1）。这个公式体现了随机存取的概念（可以获得任何一个元素的存储位置（地址）！）LOC（a1）称为基地址。这也是顺序表的优点
• 符号常量——#define宏定义的对象，const定义的对象都称为符号常量
  如#define MAX_SIZE=100;数组定义可以包含符号常量但不可以有变量！
• 关于顺序表中结构体定义的思考
  
  这里有个结构体里定义了个存储空间的基地址。

这是对于该定义的解释。我们进行动态存储分配。先定义一个指针，指针可以作为数组基地址（此时还不是），然后你用new或者malloc分配动态存储空间然后赋给SqList.elem，这里elem指针就真正能作为数组基地址了，然后你可以找其他存储空间的地址了。这样看起来更灵活一些啦！

• 关于ElemType（一般结构体里出现），这个东西在实现的时候改成你需要的数据类型即可，或者，你在函数，结构体外写一个如typedef char(或者int) ElemType;，也可以。
• 类C语言可以参杂C++的一些语法，怎么方便怎么来。
• 数组逻辑位序（0、1、2、3…)和物理位序（1、2、3、4…)差1，这个很关键，涉及到算法如何描述数组中的元素位置。
• ASL公式的Pi，这么理解，因为随机查找，因此我想查找每一个元素的概率（几率）为Pi，然后再✖需要查找的次数（因算法而异），就能算出ASL（平均查找长度（平均时间复杂度））了。（ASL=ΣPiCi，其中Σ下是i=1,上是n）实际上ASL像概率论里的期望值E（X）。我们也会在计算其他算法中用到ASL的公式，来计算其他算法的平均时间复杂度了。
  顺序表（顺序查找）的ASL=（n+1）/2，即顺序查找的时间复杂度为O（n）
• 写算法要多考虑异常处理，鲁棒性要好
• 写顺序表插入算法的时候，以从最后一个元素到插入位置的原元素依次往后放的思想（删除相反，删除是从第i个删除元素到第n（线性表表长）-1个元素依次前移）来写，这样你计算时间复杂度根据ASL公式也好算！注意算法是在表述数组的逻辑位序还是物理位序！
• 插入算法，插入位置是i，移动x次，插入前顺序表有n个元素，我们知道插在最后的空位（第n+1个元素）移动0次，插在最后元素（第n个元素）移动1次，依照这个规律推算下去，所以i+x=n+1，所以普遍情况（规律）是移动n-i+1次。
• 顺序表插入、删除、查找算法平均时间复杂度为O（n）
• 顺序表也有优点的，
  1.随机存取
  2.存储密度大（表中元素都挨着存着，存储密度=结点本身所占存储量/结点结构所占存储量，顺序表的存储密度为1，存储密度是最大的。

链表

• 头指针用来记录链表第一个元素的地址，链表名可以取头指针名
• 结点：数据元素的存储映像
• 首元结点：链表中存储第一个数据元素a1的结点
• 头结点：为了操作方便，在首元结点之前加了个该结点
• 头指针为空，证明链表是空表
• 头指针指向头结点，头结点为空，证明链表是空表
• 关于单链表突然想到的一个问题
  我的问题：问一个非常奇怪的问题，为什么单链表的指针域指向的是下个结点而非下个结点的数据域，我想定义成数据域里的数据类型的指针可不可以呢，这样就能指向下一个数据域了。
  总结大家的解答：
  我搞懂了，如果按照我问题上所想的，
  想要增删结点，只能增删数据域，指针域删不掉，就等于该结点删不掉，那这样增删就毫无意义。所以，问题里我想的那种情况有缺陷，缺陷就是增删结点的问题。，我那么想违背发明链表的目的。
  
• 此种销毁单链表的思路非常好，清晰明了，值得学习！
• 以下是代码实现销毁单链表L，请和图示搭配学习

Status DestroyList_L(LinkList &L)
{
	Lnode *p;
	while(L)
	{
		p=L;
		L=L->next;
		delete p;
	}
	return OK;
}

• 哦，还有创表是LinkList p，创结点是Lnode p，创结点指针是Lnode *p,这么些都很直观，方便阅读。
• 单链表的算法相关我做成了一个脑图，欢迎查阅
  单链表
• 双向链表和循环链表我没记，原理基于单链表，可以推理，很好推。

实践项目（以链接形式给出，目前在做在更新）：
多项式求和（太low了。。。我写在下面自己看吧）

#include 
using namespace std;
const int MAXSIZE=5;
typedef struct
{
    int *data;
    int length;
}Sqlist;
int main()
{
    Sqlist a,b,c;
    a.data=new int;
    a.length=0;
    b.data=new int;
    b.length=0;
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)
    {
        cin>>a.data[i];
        a.length++;
    }
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)
    {
        cin>>b.data[i];
        b.length++;
    }
    c.data=new int;
    c.length=0;
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)
    {
        c.data[i]=a.data[i]+b.data[i];
        c.length++;
    }
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)
    {
        cout<<c.data[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
    return 0;

}

稀疏多项式的合并
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