算法：最大公约数和最小公倍数（C语言表示）

概念：

1.最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

2.两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

最小公倍数的计算方法：公式法

设数a，b；

即最小公倍数=a*b/（a与b的最大公因数）

最大公约数计算方法：

1.辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法

设数a，b；定义a>b

①a%b=c     若c=0，b即为最大公约数

②a%b=c     若c≠0，a=b；b=c;重复步骤①

代码：

#include  
int main ()  /* 辗转相除法 */  
{    
   int a,b,c,m,n;
   printf("请输入两个数a，b，求这两个数的最大公约数\n");
   scanf("%d%d",&a,&b);
   //设定a>b
   if(a

2.更相减损术

更相减损法：

以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫 等值算法。

例如：14，7

14-7=7；

7-7=0；

最大公约数就是7

代码：

#include  
int main ()  /* 更相减损术 */  
{    
   int a,b,c,m,n;
   printf("请输入两个数a，b，求这两个数的最大公约数\n");
   scanf("%d%d",&a,&b);
   m=a;n=b;
   //求最大公约数 
   while(a!=b)
   {
   	if(a>b)  a=a-b;
   	else b=b-a;
   }
   printf("最大公约数是%d\n",a);
   printf("最小公倍数是%d\n",m*n/a);
   return 0;
}  

3.穷举法

求最大公约数，从两数较小的数一直到1；找出一个数能同时被两个数整除的数

代码：

#include  
int main ()  /* 穷举法 */  
{    
   int a,b,c,m,n,i;
   printf("请输入两个数a，b，求这两个数的最大公约数\n");
   scanf("%d%d",&a,&b);
   m=a;n=b;
   //找两数中较小的数
   if(a>b)	c=b;
   else 	c=a; 
   //求最大公约数 
   for(i=c;i>=1;i--)
   {
   	if(a%i==0&&b%i==0)
   		break;
   }
   printf("最大公约数是%d\n",i);
   printf("最小公倍数是%d\n",m*n/i);
   return 0;
}  

用上述求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

附送：C++代码简洁版

intgcd(int a,int b)

{return y?gcd(y,x%y):x;}

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