Codeforces #39C: Moon Craters 题解

这道题一看就是dp，但感觉不知道怎样dp

刚开始想了一个dp[i]表示在前i个圆里面选互不重叠的最多能选几个，把圆先按右端点排序。但是圆的大小的任意性使得dp不正确

后来想了一个非常复杂的dp

先按圆的右端点从小到大排序，右端点相同的按半径大小从小到大排序，这样保证在考虑到第i个圆的时候，他不可能被前面的圆包含或是内切于前面的圆

对排序后的圆数组先做两个预处理：

1.对于圆i，记录右端点在它的左端点左边且离它左端点最近的圆的编号（有点拗口），若有多个距离相等记录半径最大的一个，记该数组为nleft[i]

2.对于圆i，记录左端点在它的左端点右边且离它左端点最近的圆的编号，若有多个距离相同随便记录一个，记该数组为nright[i]

这两个预处理都可以用set+upper_bound之类的技术搞定

然后记dp[i][j]为当前考虑到第i个圆，取的所有圆中最左边的圆的左边界在圆数组中第j个圆的左边界之右，满足上述条件能取到的最多的圆的个数（好复杂的状态啊）

转移就是看第i个圆取不取

如果第i个圆不取，显然dp[i][j]=dp[i-1][j]

如果第i个圆取，首先应该满足第i个圆的左端点在第j个圆的左端点之右。由排序的方法可知他不可能被前面的圆包含或是内切于前面的圆，所以能取到的最多的圆一方面是在第i个圆的左端点左边的一系列圆，也就是dp[nleft[i]][j]，另一方面是被圆i包含的一系列圆，也就是dp[i-1][nright[i]]，由dp的状态得，左端点相同的圆所对应的j的dp值应该是一样的，所以nright[i]在记录的时候随便记哪个都行

总结一下,dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][nright[i]]+dp[nleft[i]][j]）

O(nlogn)的预处理，O(n*n)的状态数，O(1)的转移，所以总复杂度是O(n*n)

感觉写的很乱啊。。。贴代码吧

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