PAT乙级1049. 数列的片段和(20)------------------int精度问题

题目

链接https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1049

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。
给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式：
输入第一行给出一个不超过10的5次方的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。
输入样例：
4
0.1 0.2 0.3 0.4 
输出样例：
5.00

思路

比如K个数，第一层每个都是一个数，第二层每个都是两个数.......................第K层每个是K个数

第一个数 在每层出现的次数为 1 1 1 1 1.....................1  1 1 1 1 1 1 一共是K次

第二个数 在每层出现的次数为 1 2 2 2  .....................2 2 2 2 2 2 2 1 一共是 1+2*（k-2）+1次 即2+2*（k-2）次

第三个数 在每层出现的次数为 1 2 3 3 3 ...................3 3 3 3 3 3 2 1一共是1+2+3*（k-4）+2+1次即6+3*（k-4）

第i个数在每层出现的次数为 1 2 3 4 5 6 ...... i-1 i i i i i i i i i i ...............i i i i i i i i-1 ..............6 5 4 3 2 1 即 i*(i-1)+i*(k-2*(i-1))次 即(k-(i-1))*i

以上是数学推导 本人自己推导出来的。

下面是关键了

N是不超过10的5次方，再看下我们的最终公式，(k-(i-1))*i，化为数学公式为 y=(k-(x-1))*x 即y=-x*x+（1+N）*x，当x=N/2时，y取得最大值，超过了 int 型所能表示的范围。你可以对第二种写法进行强制类型转换（转换成 long long int 或者 double 都可，推荐 long long int，这样至少在精度上少了一次损失），或者写成第一种那样，利用 C 语言的自动类型转换。

参考博客https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5837751.html

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include  
#include  
using namespace std;

int main()
{    
	//freopen("in.txt" , "r" , stdin);//数学问题
	int num;
	double a,sum=0;
	cin>>num;
	for(int i=1;i<=num;i++)
	{
		cin>>a;
      	sum += (long long int)(num-(i-1))*i*a;
	}
	printf("%.2f\n",sum);
	return 0;
}