CF486D Valid Sets（树形DP）

Description

给你一颗n个点的树，每个点有一个权值a[i],求出这颗树的所有满足

权值最大点的权值-权值最小点的权值<=d 的联通子图的数目，答案对10^9+7取模

Input

第一行，两个整数d,n

第二行，n个整数a[1]…a[n]

第3~n+1行，每行两个整数x,y，表示x和y间有一条边

Output

一行，一个整数，表示答案对10^9+7取模后的值

树形DP。

设$dp[i]$表示在以$i$为根的子树中能有多少个联通子图。

每次以一个点为根，求出最大联通子图数量。

因为我们要有顺序（去重），所以我们要将每一次的根设为$a$值最大的一个，去DP。

但是这样还是会有重复，因为当$a[root]==a[son]$时，$root$可以更新$son$,$son$也可以更新$root$,所以我们要在$a[root]==a[son]$时，限制只能从编号大的访问编号小的。

状态转移方程：

$dp[u]+=dp[u]\ast dp[v]$（由儿子中可以的联通子图和自己中的联通子图，乘法原理）。

判断条件：

if(v!=fa&&(a[root]>a[v]||(a[root]==a[v]&&v<=root))&&a[root]-a[v]<=k)
{
	dfs(v,u,root);
	dp[u]=(dp[u]+1ll*dp[u]*dp[v])%mod;
}

#include
#define mod 1000000007
#define N 2010
using namespace std;
int ans,dp[N],head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],a[N],n,k,x,y,cnt;
void adde(int x,int y)
{
	to[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa,int root)
{
	dp[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v!=fa&&(a[root]>a[v]||(a[root]==a[v]&&v<=root))&&a[root]-a[v]<=k)//这些判断条件都是为了去重
		{
			dfs(v,u,root);
			dp[u]=(dp[u]+1ll*dp[u]*dp[v])%mod;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		adde(x,y);
		adde(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//以每一个点为根
	{
		dfs(i,-1,i);
		ans=(ans+dp[i])%mod;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}