驱控一体理论知识汇总

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机电理论知识

安培环路定律

∮ L H d l = ∑ i \oint_{L}Hdl = \sum{i} LHdl=i

​ L:闭合曲线,H:磁场强度,i:穿过闭合曲线的电流。电流正方向与L的环形方向符合右手螺旋关系时,i取正号,否则取负号。
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磁路电动势

类似电路中的电动势, f A = ∑ i A = N A i A f_A = \sum{i_A} = N_Ai_A fA=iA=NAiA

f A f_A fA:是线圈A产生的磁路电动势, i i i: 穿过闭合磁路的电流, N A N_A NA:是线圈A的匝数。

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在线圈内部如果铁芯和气隙磁场强度 H m H_m Hm H δ H_{\delta} Hδ处处相等,则有 f A = H m l m + H δ δ f_A = H_ml_m + H_{\delta}\delta fA=Hmlm+Hδδ

磁感应强度

B = μ H = μ r μ 0 H B = {\mu}H = {\mu}_r{\mu}_0H B=μH=μrμ0H。其中 μ \mu μ为磁导率, μ r \mu_r μr为相对磁导率, μ 0 \mu_0 μ0是真空磁导率。

磁导率

对于铁磁材料 μ F e \mu_{Fe} μFe是真空磁导率的2000-6000倍,空气磁导率几乎和真空磁导率相等。导磁特性非线性,就是说磁感应强度随着磁场强度变化非线性变化。也就是磁导率发生变化。 B m B_m Bm增加越来越慢,这种现象叫饱和

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磁路欧姆定律

f A = ( B m S ) ( l m μ F e S ) + ( B δ S ) ( δ μ 0 S ) = ϕ m A R m + ϕ δ R δ f_A = (B_mS)(\frac{l_m}{\mu_{Fe}S}) + (B_{\delta}S)(\frac{\delta}{\mu_0S}) = \phi_{mA}R_m + \phi_{\delta}R_{\delta} fA=(BmS)(μFeSlm)+(BδS)(μ0Sδ)=ϕmARm+ϕδRδ ϕ \phi ϕ:磁通,R:磁阻。磁路的欧姆定律。磁导 Λ \Lambda Λ等于磁阻的倒数。一般由于磁通一样,面积也一样,所以磁感应强度B一样,尽管铁芯磁路长度大于气隙长度,但是铁磁材料的 μ \mu μ远大于气体,所以磁动势基本消耗在气隙中。

磁链

定义磁链 ψ = ϕ N A = N A 2 Λ m δ i A \psi = {\phi}N_A = {N_A}^2{\Lambda_{m\delta}i_A} ψ=ϕNA=NA2ΛmδiA, 磁链就是磁通量对线圈的实际影响,与匝数也有关。定义电感 L m A = ψ m A i A = N A 2 Λ m A L_{mA} = \frac{\psi_{mA}}{i_A} = {N_A}^2\Lambda_{mA} LmA=iAψmA=NA2ΛmA,电感用来表示一个对象产生磁链的能力。

单位体积的磁场能量

ω m = 1 2 B H = 1 2 B 2 μ \omega_m = \frac{1}{2}BH = \frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu} ωm=21BH=21μB2

法拉第电磁感应定律

感应电动势 e A A = − d ψ A A d t e_{AA} = - \frac{d\psi_{AA}}{dt} eAA=dtdψAA。表明磁链的变化会产生感应电动势。这会将电能的一部分转换成磁能。进一步推导得到没有机械运动的情况下, d W m = i A d ψ m A dW_m = i_Ad_{\psi_{mA}} dWm=iAdψmA。得到磁场能量 W m = ∫ 0 ψ m A i A d ψ W_m = \int_0^{\psi_{mA}}i_Ad\psi Wm=0ψmAiAdψ。磁共能 W m ′ = ∫ 0 i A ψ m A d i W_m^{'} = \int_0^{i_A}\psi_{mA}di Wm=0iAψmAdi目前不理解具体含义,可能是人为定义的变量

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励磁转矩

转子励磁产生的电磁力矩。此时气隙长度不发生变化

磁阻转矩

转子运动导致的气隙长度变化,进而磁导变化产生的力矩

三相电机

当通三相电流时,相位相差 12 0 o 120^o 120o,每个相电流会产生如下图所示的旋转矢量,当三相叠加时,就会产生幅值不变,方向旋转的磁场。具体可参考知乎的一篇文章。

个人理解气隙中的每个点的磁场方向是不变的,都是由定子指向转子或者转子指向定子,幅值是变化的,使得看起来整体是绕着园的中心转的

磁场的相互作用的个人理解

磁场之间的相互作用会导致电磁转矩或者说电磁力的产生。由此带来的运动又会对磁场本身造成变化,所以会产生运动电动势。然后带来的电流的变化,产生感应电动势,变化的磁场。彼此之间强耦合。运动和电流的变化都会引起磁场的变化。

自动控制原理学习笔记

自动控制原理的基本概念

自动控制原理的一般概念

三个特性:稳定性、快速性、准确性。

控制系统的数学模型。

  • 线性微分方程:只包含输出量和输入量,输出量在左边,输入量在右边,只有微分形式。
    • 叠加性:两个输入的叠加,输出分别是两个输出的叠加。两个输入并不一定是在同一位置的叠加,例如在其中某一环节加上了干扰,也是可以叠加。
    • 均匀性:输入翻倍,输出也翻倍。
  • 非线性微分方程的线性化:可以取平衡点的一小部分波动范围,线性化。

传递函数:拉普拉斯变换。

拉氏变换微分定理:
L [ f ′ ( t ) ] = s F ( s ) − f ( 0 ) L[f^{'}(t)] = sF(s) - f(0) L[f(t)]=sF(s)f(0)

基本定理

初值定理:
f ( 0 + ) = lim ⁡ s → + ∞ s F ( s ) f(0^+) = \lim_{s\to+\infty}sF(s) f(0+)=s+limsF(s)
终值定理:
f ( ∞ ) = lim ⁡ s → 0 + s F ( s ) f(\infty) = \lim_{s\to0^+}sF(s) f()=s0+limsF(s)

控制模型的结构图

包含结构图的等效变换和简化。详细可参考链接

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信号流图:
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梅森增益公式:用来求解传递函数。
驱控一体理论知识汇总_第6张图片驱控一体理论知识汇总_第7张图片image-20200310101347126
总结:主要是最下面的一段话。流程特征式,仅与回路增益相关,是传递函数的分母。传递函数的分子,是前向通路增益与流程特征式去掉与该前向通路相接触的回路相关增益后的余项式的乘积,有几条就加起来,作为分子。

闭环系统传递函数分析

开环传递函数,是指反馈回路的的增益。驱控一体理论知识汇总_第8张图片

输入信号的的闭环传递函数:
Φ ( s ) = C ( s ) R ( s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ) 1 + G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) \Phi(s) = \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)} Φ(s)=R(s)C(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)
扰动的闭环传递函数:
Φ ( s ) = C ( s ) N ( s ) = G 2 ( s ) 1 + G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) \Phi(s) = \frac{C(s)}{N(s)} = \frac{G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)} Φ(s)=N(s)C(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)
误差传递函数:
Φ ( s ) = C ( s ) N ( s ) = 1 1 + G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) \Phi(s) = \frac{C(s)}{N(s)} = \frac{1}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)} Φ(s)=N(s)C(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1
开环传递函数:
G 1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s ) G_1(s)G_2(s)H(s) G1(s)G2(s)H(s)

线性系统的时域分析法驱控一体理论知识汇总_第9张图片

动态性能:

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稳态性能:通常用稳态误差来表述。

惯性环节

Φ ( s ) = 1 T s + 1 \Phi(s) = \frac{1}{Ts+1} Φ(s)=Ts+11
时间常数T反应惯性环节的惯性,越小,响应过程越快!

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二阶系统分析

Φ ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s + ω n 2 \Phi(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2} Φ(s)=s2+2ζωns+ωn2ωn2
两个根为: s 1 , 2 = − ζ ω n ± ω n ζ 2 − 1 s_{1,2} = -\zeta\omega_n\pm\omega_n\sqrt{\zeta^2 - 1} s1,2=ζωn±ωnζ21 ,令 σ = ζ ω n \sigma = \zeta\omega_n σ=ζωn ω d = ω n ζ 2 − 1 \omega_d = \omega_n\sqrt{\zeta^2 - 1} ωd=ωnζ21 σ \sigma σ称为衰减系数, ω d \omega_d ωd称为阻尼振荡频率。阻尼角 β = a r c t a n 1 − ζ 2 ζ \beta = arctan\frac{\sqrt{1-\zeta^2}}{\zeta} β=arctanζ1ζ2

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对于欠阻尼系统:

  • 延迟时间近似有: t d = 1 + 0.7 ζ ω n t_d = \frac{1+0.7\zeta}{\omega_n} td=ωn1+0.7ζ,增大自然频率或减小阻尼比,都可以减小延迟时间。
  • 上升时间近似: t r = π − β ω d t_r = \frac{\pi-\beta}{\omega_d} tr=ωdπβ
  • 峰值时间近似: t p = π ω d t_p = \frac{\pi}{\omega_d} tp=ωdπ,是阻尼振荡周期的一半。
  • 超调量:$\sigma% = e{-\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta2}}}\times100% $

二阶系统性能的改善:本质上开环增益越大,稳态性能越好,但是对 ζ \zeta ζ有影响,进而影响系统动态性能。通过下面两种方式,可以增大开环增益的同时,又可以调节系统动态性能。

  • 比例-微分控制:称为有零点的二阶系统。实际上阻尼是增加了,但是效果确实减小了阻尼,改善系统动态性能,使得超调量下降,响应时间变快!对噪声较大的情况不适用。

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  • 测速反馈控制:会降低系统的开环增益,增大斜坡信号输入时的稳态误差。

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高阶系统的时域分析

通常闭环极点距离虚轴越近,所对应的响应分量衰减的越缓慢。而零点和极点相距太近的话,会互相削弱效果。零点主要决定响应曲线的形状,类似阻尼的影响。极点决定了响应的类型,例如一阶响应、二阶响应等。在此基础上,可以把高阶系统近似为二阶系统进行分析。只要高阶系统满足只有一对共轭极点,作为主导极点,其它极点距离虚轴的距离远大于主导极点的距离。同时主导极点周围没有零点!

线性系统的稳定性分析

指在扰动或者说脉冲信号输入情况下,系统能够保持稳定,最后的输出为0.==它的充分必要条件是,闭环特征方程的所有根实部都为负。

  • 赫尔维兹稳定判据:系统稳定的必要条件是特征方程各项系数为正数。
    D ( s ) = a 0 s n + a 1 s n − 1 + a n − 1 s + a n = 0 , a 0 > 0 D(s) = a_0s^n + a_1s^{n-1}+a_{n-1}s+a_n = 0, a_0 > 0 D(s)=a0sn+a1sn1+an1s+an=0,a0>0
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  • 劳斯稳定判据:

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    充分必要条件为:劳斯表中的第一列各值为正。且第一列系数符号改变的次数就为正实根的个数。

    特殊情况:如果第一列有值为0,导致无法进行计算,可以将原特征式乘以一个 ( s + a ) (s+a) (s+a), a a a为任意正数。

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线性系统的稳态误差计算

稳态误差是针对系统稳定才有意义。误差信号一般也是有一个稳态分量和瞬间分量。瞬态分量随时间推移会变为0.==下表针对三种不同的基本信号列出相应的系统的误差关系。

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K:是系统的开环增益。系统类别表示闭环传递函数极点在原点的个数。

动态误差系数:可以描述稳态误差随时间变化的归路,此时输入信号为任意信号。不是指瞬态误差随时间变化的规律

减小或消除稳态误差的措施:通过终值定理可以求稳态误差

  • 增大系统开环增益或者扰动作用点之前系统的前向通路增益

  • 在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节

  • 采用串级控制抑制内回路扰动

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  • 复合控制方法

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控制系统时序设计

  • 建立被控对象的模型。
  • 根据实际应用的要求增加特定的环节,能够对控制进行调节。
  • 选取参数,确保即使经过扰动稳态误差为0。
  • 同时还要保证动态性能的要求。

线性系统的根轨迹法

​ 根轨迹法实际上就是已知开环零、极点位置及某一变化的参数来求取闭环极点的分布。实际上就是解决闭环特征方程式求根的问题。

根轨迹与系统性能关系:

  • 稳定性:参数变化时,所有的根轨迹均分布在左半s平面,说明系统是稳定的。如果越过了虚轴,交点的参数的值,就是临界值。通常这个参数是开环增益,此时也被称为临界开环增益。
  • 稳态性能:如果有1个极点位于原点,说明是I型系统,此时可以得到开环增益就是静态误差系数。给定误差范围就可以确定极点的容许范围。
  • 动态性能:如果结合二阶系统进行分析,确定开环增益后,得到两个根的位置,就可以知道当前二阶系统是过阻尼还是欠阻尼系统。说明与系统的动态性能也有紧密的联系。

闭环零极点和开环零极点的关系:

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对于这样一个简单的闭环系统:

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K G K_G KG:称为前向通路增益, K G ∗ K_G^* KG:称为前向通路根轨迹增益。同理有 K H K_H KH:反馈通路增益, K H ∗ K_H^* KH:反馈通路根轨迹增益。开环系统根轨迹增益 K = K G ∗ K H ∗ K = K_G^*K_H^* K=KGKH, 与开环增益K的关系差一个比例系数。

闭环极点满足关系
K ∗ ∏ j = 1 m ( s − z j ) ∏ i = 1 n ( s − p i ) = − 1 K^*\frac{\prod_{j = 1}^{m}(s-z_j)}{\prod_{i=1}^{n}(s-p_i)} = -1 Ki=1n(spi)j=1m(szj)=1
分子为开环零点,分母为开环极点。 K ∗ K^* K可以是开环根轨迹增益,也可以是其他参数,但是必须保证开环零点和极点的值是固定的。

因为s是个复数。这个方程是个向量方程,需要满足相角条件和幅值条件

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根轨迹绘制的基本法则

  • 根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点,终于开环零点。如果开环的零点个数m小于极点个数n,那么有n-m条轨迹的终点将在无穷远处。所以零点分为无限零点和有限零点。

  • 根轨迹的分支数与m、n的大者相等,它们是连续的并且对称于实轴。

  • 根轨迹的渐近线:s值很大时的根轨迹,根据开环传递函数的多项式近似,转换城关于s的一次方程。刚好有n-m个解,对应n-m条渐近线。与实轴的夹角设为 φ a \varphi_a φa,与实轴交点 σ a \sigma_a σa。则有:
    φ a = ( 2 k + 1 ) π n − m ; k = 0 , 1 , 2 , ⋯   , n − m − 1 \varphi_a = \frac{(2k+1)\pi}{n-m}; k=0,1,2,\cdots,n-m-1 φa=nm(2k+1)π;k=0,1,2,,nm1

    σ a = ∑ i = 1 n p i − ∑ j = 1 m z j n − m \sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\sum_{j=1}^{m}z_j}{n-m} σa=nmi=1npij=1mzj

  • 实轴上的某一区域的右边的开环实数零点极点个数之和为奇数,那么这一个区域必为根轨迹。==这个可以根据相角条件证明。

  • 根轨迹的分离点和分离角。分离点要么在实轴上要么共轭形式成对出现在复平面中。分离角指的是进入分离点的切线方向和离开分离点的切线方向的夹角。

    分离点坐标是下列方程的解:
    ∑ j = 1 m 1 d − z j = ∑ i = 1 n 1 d − p i \sum_{j=1}^{m}\frac{1}{d-z_j}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{d-p_i} j=1mdzj1=i=1ndpi1
    分离角为 ( 2 k + 1 ) π / l (2k+1)\pi/l (2k+1)π/l,l是有多少条根轨迹在分离点分离,可以看到分离角等于2时,一定是90°,但是当l大于2时,分离角有多种组合。

  • 根轨迹的起始角和终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角,称为起始角 θ p i \theta_{p_i} θpi,根轨迹进入开环复数零点的切线与正实轴的夹角,称为终止角 φ z j \varphi_{z_j} φzj

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  • 根轨迹与虚轴的交点。若根轨迹与虚轴相交,交点的参数可以通过下列方式求得。

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  • 根之和。当n>=2时,开环n个极点之和总是等于闭环闭环特征方程的根之和。

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总结:

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闭环极点的确定:一般使用试探法简单确定

广义根轨迹

  • 以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹的根轨迹称为参数根轨迹,具体分析方法与常规的分析方法相同,不过需要弄一个等效的单位反馈系统和等效的传递函数概念

  • 附加开环零点的作用。开环零点的实部为负时,能够使根轨迹向着负半复平面偏移。且越靠近原点,效果越明显。提高系统的稳定性。但是也可能会对系统的动态性能有影响,相当于减小系统的阻尼。

  • 零度根轨迹。控制系统非最小相位系统,系统在s右半平面具有开环零极点的控制系统。此时的相角条件会发生变化为 2 k π 2k\pi 2kπ,而不再是 ( 2 k + 1 ) π (2k+1)\pi (2k+1)π,之前的法则的相角条件都要发生变化。

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系统性能的分析

  • 偶极子:指系统的闭环的零点、极点距离很近,根据经验判断,如果距离小于本身的模值小一个数量级,就可以觉得构成偶极子。==偶极子距离原点近的话作用不可以忽略,其它情况可以忽略,不过都不影响主导极点的地位。==使用主导极点法进行分析,一般只是在开始时形状误差较大,后段几乎不变。

  • 闭环零极点对系统性能影响的物理意义。闭环零点相当于减小了系统得阻尼。但是第三章中比例微分控制系统分析实际阻尼是增加了!

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线性系统的频域分析法

频率特性

控制系统中的信号可以表示不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统的响应的性能。

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以最简单的RC滤波网络为例。求得输出:

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  • 可以看到当输入为谐波信号时,也有瞬态分量,但是瞬态分量随时间增大趋于0.我们主要关注稳态分量发现频率不变,幅值,相位发生变化,是频率 ω \omega ω的函数。

    可以证明当传递函数的傅里叶变换存在有:
    G ( j ω ) = C ( j ω ) R ( j ω ) = G ( s ) ∣ s = j ω G(j\omega) = \frac{C(j\omega)}{R(j\omega)}=G(s)|_{s=j\omega} G(jω)=R(jω)C(jω)=G(s)s=jω

  • 频率特性的几何表示法:

    • 幅相频率特性曲线: ω \omega ω为自变量,以向量的形式表示相位和幅值。

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    • 对数频率特性曲线:又称为伯德图或伯德曲线。由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。
      L ( ω ) = 20 l g ∣ G ( j ω ) ∣ = 20 l g A ( ω ) L(\omega)=20lg|G(j\omega)|=20lgA(\omega) L(ω)=20lgG(jω)=20lgA(ω)
      对数的幅频曲线的纵坐标线性分度,表示的值是 L ( ω ) L(\omega) L(ω)单位是分贝(dB).相频曲线的纵坐标,单位为度。很坐标是对数分度。对数分度指的是横坐标本身的刻度线不均匀,但是表示的值直接就是频率的值

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    • 对数幅相曲线:又称尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。

      纵坐标是 L ( ω ) L(\omega) L(ω),单位是分贝(dB),横坐标为 φ ω \varphi_{\omega} φω,单位为度,均为线性分度,频率 ω \omega ω为参变量

      等M簇线和等 α \alpha α簇线的概念

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典型环节与开环系统的频率特性

  1. 典型环节:开环传递函数的分子和分母的系数皆为系数。所以可以进行因式分解为典型环节。典型环节分为两大类。一类==最小相位环节;另一类非最小相位环节。

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  1. 典型环节的频率特性

    • 最小相位环节对应的非最小相位环节,==特点是某个参数的符号相反。==对于震荡环节、微分环节、二阶微分环节、惯性环节,他们的幅频曲线相同,相频特性符号相反。
    • 传递函数互为倒数的典型环节:对数幅频曲线关于0dB线对称,对数相频曲线关于0°线对称。
    • 幅频特性渐进曲线:为了简化,线性近似幅频曲线。相应的有对应的幅频误差曲线。交接频率是线性化后,两条直线的交点的频率,此点误差一般最大。
  2. 开环幅相曲线:一般使用近似的方法得到image-20200312133956969

    可以根据以上几条原则绘制开环幅相曲线。

  3. 开环对数频率特性曲线:每个典型环节的近似的线性幅频曲线可以得到,交接点的位置也可以得到,交接点前后的斜率可以得到,那么多个典型环节叠加后的曲线形状也可以得到,再加上低频上的一个点的位置,确定曲线的位置。具体规则如下:

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  4. 延迟环节和延迟系统:只有相位发生改变,幅相曲线是单位圆。

  5. 传递函数的频域实验确定。==其实根据测得的对数幅频曲线,基于第4条原则,反推出传递函数。

频率域稳定判据

频域稳定判据的特点是根据开环系统的频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。

  1. 奈式判据的数学基础

    • 幅角原理

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    • 复变函数 F ( s ) F(s) F(s)的选择
      F ( s ) = 1 + G ( s ) H ( s ) = 1 + B ( S ) A ( s ) = A ( s ) + B ( s ) A ( s ) F(s) = 1+G(s)H(s)=1+\frac{B(S)}{A(s)} = \frac{A(s)+B(s)}{A(s)} F(s)=1+G(s)H(s)=1+A(s)B(S)=A(s)A(s)+B(s)
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    • s平面闭合曲线 Γ \Gamma Γ的选择

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    • G ( s ) H ( s ) G(s)H(s) G(s)H(s)闭合曲线的绘制

      若选择的s平面的曲线关于实轴对称,那么闭合曲线也关于实轴对称。可以看到选择的s平面闭合曲线的一部分是虚轴,对应的就是开环幅相曲线。

    • 闭合曲线 Γ F \Gamma_F ΓF包围原点圈数的计算

      通过半闭合曲线 Γ G H \Gamma_{GH} ΓGH穿过(-1,j0)的关系,就可以得到 Γ F \Gamma_F ΓF包围原点的圈数。

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  2. 奈奎斯特稳定判据

    奈式判据:反馈控制系统稳定的充分必要条件是半壁和曲线 Γ G H \Gamma_{GH} ΓGH不穿过(-1,j0)点,且逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。
    Z = P − R = P − 2 N Z =P-R=P-2N Z=PR=P2N
    对应的 F ( s ) F(s) F(s)的零点个数为0时,Z=0时,闭环系统的极点数为0,系统稳定。如果穿过该点,那么系统临界稳定。

  3. 对数频率稳定判据

    本质来说都是跟奈式判据差不多,确定穿越的点的位置及方向即可,位置应该相位都是 ( 2 k + 1 ) π (2k+1)\pi (2k+1)π,幅值都要大于1。对应的有如下规则:

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  4. 条件稳定系统

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稳定裕度

频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度 γ \gamma γ和幅值裕度h来度量。

  1. 相角裕度 γ \gamma γ

    ω c \omega_c ωc为系统的截止频率,显然 A ( ω c ) = ∣ G ( j ω c ) H ( j ω c ) = 1 A(\omega_c)=|G(j\omega_c)H(j\omega_c)=1 A(ωc)=G(jωc)H(jωc)=1,定义相角裕度为
    γ = 18 0 o + ∠ G ( j w c ) H ( j w c ) \gamma=180^o+\angle{G(jw_c)H(jw_c)} γ=180o+G(jwc)H(jwc)
    它的含义是,对于闭环稳定系统,如果系统开环相频特性再滞后 γ \gamma γ度,则系统处于临界稳定状态。因为临界稳定的状态是幅值恰好为1,相位恰好为-180度。经过了临界点(-1,j0)

  2. 幅值裕度h

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闭环系统的频域性能指标

  1. 控制系统的频带宽度

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    对任意阶系统,系统的节约响应的速度与带宽成正比。但是不能一昧的增大带宽,会降低抑制高频干扰的能力

  2. 系统带宽与信号频谱的关系

    • 周期信号可以分解为一系列的谐波,周期为 ω = 2 π T k \omega=\frac{2\pi}{T}k ω=T2πk,随着k增大,幅值降低。当带宽较大时,对高频率范围的衰减小,所以失真小。

    • 非周期函数的可以看作周期无穷大的周期函数,此时得到输入信号的频谱。根据需要也可以确定带宽。

    • 随机信号的频谱(简单了解一下即可)

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  3. 确定闭环频率特性的图解方法

    主要用来通过开环幅相曲线,幅相曲线的横坐标为实部,纵坐标为虚部,应用等M圆图,可以作闭环幅频曲线,应用等N圆图,可以作闭环相频特性曲线。

    • 等M圆图:M指闭环的幅值。通过绘制无数个不同M值得园。开环幅相曲线与圆相交,该园得M值就是对应频率得闭环幅值。
    • 等N圆图:N指相位得正切值。通过绘制无数个不同N值得园。开环幅相曲线与圆相交,该园得N值就是对应频率的相位的正切值。
    • 尼科尔斯曲线
      • α \alpha α簇线:根据闭环相位与开环幅值相位的关系,确定一个闭环相位的值,可以得到开环幅值和相位的曲线,与实际开环的尼科尔斯曲线的交点的频率,就是该闭环相位的频率。也就是说如果要使闭环相位等于该值,那么根据传递函数就能得到一个A和 φ \varphi φ的关系式,可以绘制一条曲线,那么实际的曲线交点的频率,就是闭环相应的频率
      • 等M簇线:与等 α \alpha α簇线同理。
      • 系统尼科尔斯曲线和尼科尔斯图线相切点对应M的最大值为系统闭环谐振峰值。即闭环幅频特性的峰值和谐振频率。
  4. 闭环系统频域指标和时域指标的转换

    • 开环截至频率越大,闭环带宽频率越大。

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    • 开环频域指标和时域指标的关系

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线性系统的状态空间分析和综合

状态空间描述

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  • 系统数学描述的两种基本类型:

    外部描述:指输入-输出描述。只反映输入输出的因果关系。

    内部描述:一般由两个方程组成,内部变量和输入变量的关系,另一个是输出变量和输入,内部变量的关系。

  • 系统描述的常用概念:

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  • 状态空间描述的基本概念:

    • 状态和状态变量:系统在时间域的行为或运动信息的集合成为状态,确定状态需要的变量称为状态变量。例如t时刻的n阶微分方程描述的系统,需要系统的n阶导数对应,n个变量,确定系统初始的状态,被称作状态变量。一般用 x 1 ( t ) x_1(t) x1(t) x 2 ( t ) x_2(t) x2(t) ⋯ \cdots x n ( t ) x_n(t) xn(t)表示
  • 状态向量:image-20200318113455719

    • 状态空间:以n个状态变量作为基底所组成的n维空间称为状态空间。相当于n维坐标系.
  • 状态轨线:用n维坐标系的点表示某一时刻系统的状态,随着时间推移,状态空间的轨迹。

    • 状态方程:描述系统状态变量与输入变量关系的一阶微分方程组或者差分方程组。表征了输入引起的内部状态变化。image-20200318114837542
    • 输出方程:描述输出变量与系统状态变量和输入变量的代数方程image-20200318114942123
    • 状态空间表达式:状态方程和输出方程的组合,又称动态方程。image-20200318115234911
    • 自治系统:系统的状态空间表达式中,函数f和g均不显含时间t或 t k t_k tk驱控一体理论知识汇总_第49张图片
    • 线性系统:f和g均是线性函数,则称系统为线性系统
    • 线性系统的状态空间表达式:驱控一体理论知识汇总_第50张图片
    • 线性定常系统驱控一体理论知识汇总_第51张图片
    • 线性系统的结构图:驱控一体理论知识汇总_第52张图片
    • 状态空间分析法
  • 线性定常连续系统状态空间表达式的建立

    • 根据机电原理建立状态空间表达式:状态空间表达式不具有唯一性,选取不同的状态变量,有不同的状态空间表达式。不同的状态空间变量是可以互相变换的

    • 系统微分方程建立状态空间表达式:

      • 系统输入不含导数项驱控一体理论知识汇总_第53张图片驱控一体理论知识汇总_第54张图片

      • 系统输入含导数项:驱控一体理论知识汇总_第55张图片驱控一体理论知识汇总_第56张图片驱控一体理论知识汇总_第57张图片

        驱控一体理论知识汇总_第58张图片

    • 由传递函数建立空间状态表达式

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  • 线性定常连续系统状态方程得解:用于求解状态变量得值。

    • 齐次状态方程的解(指的是与输入无关的状态方程)

      • 幂级数法
      • 拉普拉斯变换法
    • 状态转移矩阵:由状态空间得初始值,通过该矩阵求得任意时刻得t值。状态转移矩阵的一些运算性质,可以自行了解

    • 非齐次状态方程的解

      • 积分法
      • 拉普拉斯变换法
  • 系统的传递函数矩阵

    • 定义及表达式

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    • 开环与闭环传递矩阵image-20200319101653968

    • 解耦系统的传递矩阵:指写出矩阵方程的标量方程驱控一体理论知识汇总_第68张图片

      • 线性定常连续系统的解耦方法驱控一体理论知识汇总_第69张图片

        驱控一体理论知识汇总_第70张图片

    • 线性离散系统状态空间表达式的建立及求解

线性系统的可控性和可观测性

  1. 可控性驱控一体理论知识汇总_第71张图片

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  2. 可观测性驱控一体理论知识汇总_第73张图片

  3. 线性定常连续系统的可控性判据,不深入了解


控制系统设计指南

  1. PI控制器的调试一般是增益穿越频率对准相位的峰值。

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