剑指offer——数组中的逆序数对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007.

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例：

输入：1，2,3,4,5,6,7,0

输出：7

解题思路

思路1：暴力枚举，顺序扫描整个数组，逐个进行比较，时间复杂度为O（n^2）.

思路2：基于分治的思想，先把数组分隔成子数组，统计出子数组内部的逆序数对数，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对数。在统计逆序对的过程中，为避免重复比较，需对数组进行排序，该排序过程即为归并排序的过程，时间复杂度为O(nlogn).剑指offer书上为这种解法。

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        if(array==null||array.length==0) return 0;
        int count = InversePairs(array,0,array.length-1)%1000000007;
        return count;        
        } 

    public int InversePairs(int [] a,int low,int high){
        int count=0;
        if(low

此题关键在于对分治思想以及归并排序的理解。

归并：将两个或两个以上的有序序列组合成一个新的有序序列的过程。

归并排序：对于给定的一组记录（假设共有n个记录），首先将该组记录划分为n个长度为1的子序列，然后将每两个相邻的子序列进行归并，得到n/2个子序列，再将其两两归并，反复执行此过程，直到得到一个有序序列。