SVD 的V 的最后一列是Ax = 0的解

一直都说 Ax = 0 对应的解 是 A矩阵进行 SVD分解 的 V的最后一列,不明白为什么,今天尝试推到了下。

Ax = 0;   前提 x'x = 1  即 |x| = 1  其实 Ax = 0  就是 kAx = 0 k是常数, kx 可以让 |x| = 1 即使 |x|不等于1也是这样的解

x'A'Ax = 0

假设 x'A'Ax = lamdb;

这里是期望 lamdb = 0;

假设 B = A'A

x'Bx = lamdb;

因为 x'x = xx' = 1;

则: xx'Bx = x*lamdb;

则: Bx = lamdb*x

lamdb 为 B 的特征 值, x 为B的特征向量。

所以 lamdb 最小对应的 x 是 Ax = 0 的近似解。

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