Unity实现平滑插值

对于那些不熟悉Unity的人来说，都知道每个脚本都有三个可以调用的update处理。需要更新处理的时候既可以调用Update，也可以调用更好用的LateUpdate。这两个都会用到全局变量Time.deltaTime来访问帧帧的时间间隔。FixedUpdate使用Time.fixedTimeDelta并以固定的时间步长运行，因此每帧可能会运行多次。

关于重要的Lerp问题。

这个问题似乎在论坛上一次又一次的被问到，如何实现完美平滑的插值和阻尼Damping。比如你有一个值a，并希望将其平滑地插值到另一个值b，你决定使用任意值插值系数r的线性插值。如果你在可变帧率函数（Update或LateUpdate）中执行了类似的操作，那么你就会遇到以下问题：

1个	a = Mathf.Lerp(a, b, r);

这段代码是有问题的，因为它在每个帧的a和b 之间取出了一部分而已且我们知道帧频是可变的，因此平滑度是变化的。

一旦弄清楚了这一点，也许就可以进行一些研究了，在Unity文档中你会发现建议应该这样做：

1个	a = Mathf.Lerp(a, b, r * Time.deltaTime);

稍等，这也不太对。。。插值系数现在可能会超过1，这是不允许的。这是不能允许的。那接下来呢？咱们考虑一下不使用原始lerp，不适用deltatime了，但是这次将其放入FixedUpdate中，使用fixdeltatime。

但是这仍然是有潜在的问题的。这有点微妙，因为在FixedUpdate中运行的东西几乎永远不会处于当前帧的正确状态，因为更新速率不同。这意味着它们需要外插或内插才能实现平滑显示。Unity有一个选项可以为刚体启用外插或插值，因此，如果启用此选项并且要约束刚体属性，则刚体才将按预期工作。但是，如果您使用的不是外推值或内插值，则就FixedUpdate而言，平滑虽然在技术上是平滑的，但仍会在屏幕上看到卡顿现象。

使用固定更新无法避免的另一个问题是，如果您需要更改更新速率（例如，您想以100 Hz的频率运行物理）并且使用普通lerp，则都需要重新调整平滑值。

我们正在尝试做什么？

让我们简化一些事情，看看我们在这里实际要实现什么。现在，让我们假设我们总是向零插值。

解决此问题的一种方法是询问一秒钟后应保留多少初始值。假设我们的初始值为10，而每秒钟我们都会丢失当前值的一半：

  

让我们看一下它随时间变化的图形。我们可以看到，从起始值10到几乎为零，这是一条平滑的曲线。它永远不会完全达到零，但是会非常接近零。

查看数字序列，我们可以很容易地将其概括为：

  

或对于（0，1）范围内的任意比率r：

  

如果我们比当前值领先一步，会发生什么？  

 

我希望这里的模式很清楚，所以我们可以更笼统地说：

  

这意味着我们可以在当前时间t取值，并在将来的t + n中计算任意时间的值。在这里必须意识到n不必是整数值，因此在这里使用deltaTime很好。这意味着我们现在可以编写一个帧速率感知函数，该函数将衰减为零，并在可变速率更新函数中使用它

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// Smoothing rate dictates the proportion of source remaining after one second // public static float Damp(float source, float smoothing, float dt) {     return source * Mathf.Pow(smoothing, dt); }   private void Update() {     a = Damp(a, 0.5f, Time.deltaTime); }   // or   private void FixedUpdate() {     a = Damp(a, 0.5f, Time.fixedDeltaTime); }

如果在一个指定范围插值呢？

如果您想从值a变为值b而不是零呢？在这里要实现的关键是，这只是图形在y轴上进行平移。如果我们现在从20衰减到10，则它看起来像这样：

因此，我们需要使用（a – b）添加阻尼，然后再添加b。让我们更改阻尼功能来做到这一点：

  

这看起来应该很熟悉……它的形式与标准Lerp相同，但rate参数具有指数：

1个	a(t + n) = Lerp(b, a(t), Pow(r, n))

您可能会在这里注意到这些参数与您期望的顺序不符，但这很容易解决，因为：

1个	Lerp(a, b, t) = Lerp(b, a, 1 - t)

因此：

1个	a(t + n) = Lerp(a(t), b, 1 - Pow(r, n))

我们可以直接编写此代码，或者更好的主意是将其包装到一个函数中，该函数将在两个任意值之间进行帧速率感知阻尼：

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// Smoothing rate dictates the proportion of source remaining after one second // public static float Damp(float source, float target, float smoothing, float dt) {     return Mathf.Lerp(source, target, 1 - Mathf.Pow(smoothing, dt)) }

平滑率为零会给您返回目标值（即不进行平滑），从技术上不允许率为1，而只会给您返回源值（即无限进行平滑）。请注意，这与lerp参数的工作方式相反，但是如果您愿意，可以在Pow中使用平滑参数的加法逆。

指数衰减

你们当中敏锐的眼睛可能已经看过该图，并认为它看起来非常像指数衰减函数。您将是对的，因为它实际上是指数衰减函数。要了解原因，让我们回到不带b的阻尼功能：

  

现在，将其与指数衰减公式进行比较：

  

让我们将其等同，看看会发生什么

  

因此

  

因此，表示阻尼函数的另一种方法是使用lambda参数化。现在它的范围在零到无穷大之间，很好地表达了这样的事实，即在阻尼时您永远无法真正达到b。

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public static float Damp(float a, float b, float lambda, float dt) {     return Mathf.Lerp(a, b, 1 - Mathf.Exp(-lambda * dt)) }

如果查看其他代码，将会看到通常使用的指数衰减形式，但是只知道它只是帧速率感知的Lerp的另一种形式（反之亦然，这取决于您如何看待它）。

下图显示了根据平滑率计算出的两种形式的λ阻尼。如您所见，它们都完美匹配。

 

 

 

最后，这是同一张图，但这次使用的是随机时间间隔。

摘要

• 不要在Update或FixedUpdate内部使用普通的Lerp进行阻尼。
• 在FixedUpdate中使用Lerp时要小心，并确保结果将被内插或外推。
• 尽可能在可能的情况下，甚至在FixedUpdate中，最好使用帧速率感知阻尼功能，因为它将允许您更改固定更新速率而无需重新调整阻尼。

我希望这可以消除在阻尼值时如何正确使用Lerp的一些困惑。