现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制

  AM调制和DSB-SC调制都属于双边带调制，因此已调信号带宽为基带信号带宽的两倍。那么，我们有没有可能使得调制之后的信号，带宽与基带信号相同呢？这就是所谓的单边带(single sideband, SSB)调制。如图1所示，DSB-SC信号可以看作是下边带信号(LSSB）与上边带信号(USSB)的叠加。

图1 双边带信号与下边带以及上边带信号

1、滤波法产生SSB信号

  那么如何产生SSB信号呢？从图1中不难看出，我们可以采用滤波的方法，从双边带信号中将下边带以及上边带信号分离出来。图(2)中(a)为SSB调制器，其中$h_{\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(t)$可以为下边带滤波器（图b）或者上边带滤波器（图c)，因此单边带信号的波形表达式为
$$s_{\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(t)=A_{c}m(t)\cos 2\pi f_{c}t\ast h_{\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(t),\text{\hspace{1em}(1)}$$其傅立叶变换为
$$S_{\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(f).\text{\hspace{1em}(2)}$$图3为用滤波法产生下边带（图a）以及上边带（图b）信号示意图。

图2 SSB调制器模型

图3 滤波器产生单边带信号示意图

2、相移法产生SSB信号

  显然，滤波法是从信号的频谱特性出发，从双边带信号中去掉上或者下边带频率成分，从而产生单边信号。那么是否还有其它方法可以产生单边带信号呢？
  我们先来看下边带信号，图2(b)中的下边带滤波器可以表示为
$$H_{\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}=\frac{1}{2}[\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(f+f_c)-\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(f-f_c)],\text{\hspace{1em}(3)}$$带入(2)得到下边带信号频谱密度为
$$\begin{array}{rl}{S}_{\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(f)& =\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(f)\\ & =\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]+\frac{A_c}{4}[M(f+f_c)\cdot \mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(f+f_c)-M(f-f_c)\cdot \mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(f-f_c)].\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$我们可以求得(4)的傅立叶反变换为
$$s_{\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_{c}t+\hat{m}(t)\sin 2\pi f_{c}t].\text{\hspace{1em}(5)}$$同理，我们可以推得上边带信号时域表达式为
$$s_{\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{B}}(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)\cos 2\pi f_{c}t-\hat{m}(t)\sin 2\pi f_{c}t].\text{\hspace{1em}(6)}$$下边带信号的傅立叶变换如图4所示。从图中不难看出，$m(t)\sin 2\pi f_{c}t$是将上边带频率部分反相，与双边带信号叠加后，上边带部分被正负抵消，因而被消除掉，只保留下边带部分。

图4 相移法产生下边带信号频谱示意图

  根据(5)和(6)，我们可以画出相移法模型如图5所示。

图5 相移法产生单边带信号模型