数据结构与算法导论之入门简介

目前，计算机加工处理的对象由纯粹的数值发展到字符、表格和图像等各种具有一定结构的数据，这就给程序设计带来了一些新的问题。为了编写一个好的程序，必须分析待处理的对象的特征以及各处理对象之间存在的关系，这就是“数据结构”这门学科形成和发展的背景。

“数据结构”作为一门独立的课程，在国外是从1968年才开始设立的。

1、什么是数据结构？

答：大量数据的组织方法。

2、什么是算法分析？

答：算法运行时间的估计。

3、在学习数据结构和算法分析的过程中，最重要的就是解决以下2个问题：

一是对于大规模的输入，如何估计程序的运行时间，更重要的是，弄清如何在尚未具体编码的情况下比较两个程序的运行时间；

二是如何提高程序的运行速度以及确定程序瓶颈的技巧。

4、递归的介绍

当一个函数用自身定义时就称为是递归（recursive）的。

C++允许函数是递归的，但必须要记住，C++所做的仅仅是试图遵循递归思想，不是所有的数学递归函数都能被有效或者正确地用C++的递归模型来实现。要点在于，递归函数f应该像非递归函数一样只用几行就能表示出来。下面给出一个实例。

#include 
using namespace std;

int f( int x )
{
    if( x == 0 )
        return 0;
    else
        return 2 * f( x - 1 ) +  x * x;
}

int main( )
{
    cout << "f(5) = " << f( 5 ) << endl;
    return 0;
}

实验结果如下：

注意：为了使结果在窗口保留以便观察，可以在return 0前面加上“cin.get();”小技巧~~~

从代码可以看出，f（0）=0是基准情况，C++的递归若无基准情况也是毫无意义的，因为递归调用将一直进行到基准情形出现为止。

关于递归有几个可能混淆的概念：

（1）、它是循环逻辑吗？

答案：不是。因为递归虽然用一个函数本身来定义这个函数，但是并没有用一个函数实例本身来定义该特定实例。举例说明，f(5)是通过f(5)得到的值才是循环的，使用f(4)得到的f(5)就不是循环的。

（2）、递归与循环的区别与联系？

答案：后面详解。

下面给出一个“无终止递归函数”实例：

#include 
using namespace std;

int bad( int n )
{
    if( n == 0 )
        return 0;
    else
        return bad( n / 3 + 1 ) + n - 1;
}

int main( )
{
    cout << "bad is infinite recursion" << endl;
    return 0;
}

bad(1)被定义为bad(1)，因此永远得不到正解，除0之外，此程序对任何非负n都无效。

上面的讨论引出递归的前两个基本法则：基准情形(base cases)、不断推进(making progress)。其余两个是：设计法则(design rule)、合成效益法则(compound interest rule)。

下面给出一个“打印整数的递归”例程作为练习。

#include 
using namespace std;

void printDigit( int n )
{
    cout << n;
}

void printOut( int n )  // Print nonnegative n
{
    if( n >= 10 )
        printOut( n / 10 );
    printDigit( n % 10 );
}

int main(  )
{
    printOut( 1369 );
    cout << endl;
    return 0;
}