codevs动态规划 金明的预算方案

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

分析：这一道题中给出了物品的价格和重要度，就很容易看出这道题的解法是组合背包了（甚至可以说是一道组合背包的模板题==）。

动态转移方程：01背包，完全背包：f[i,j]:=max(f[i,j-w[i]]+v[j])（就是一样的动态转移方程，就不多解释了）

const
  maxn=100;
  maxm=1000;


var
  a:array[0..maxn,0..5] of longint;
  f:array[0..maxm*30] of longint;
  w,c,p:array[0..maxn] of longint;
  n,m,v:longint;


function max(x,y:longint):longint;
begin
  if x>y then
    exit(x)
  else
    exit(y);
end;


procedure init;
var
  t:array[1..maxm,0..5] of longint;
  o,p1,q:array[1..maxm] of longint;
  i,j,k:longint;
begin
  readln(m,n);
  k:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      readln(o[i],p1[i],q[i]);
      if q[i]=0 then
        begin
          inc(k);
          t[k,0]:=1;
          t[k,1]:=i;
          p[i]:=k;
        end;
    end;
  for i:=1 to n do
    if (q[i]<>0) then
      begin
        inc(t[p[q[i]],0]);
        t[p[q[i]],t[p[q[i]],0]]:=i;
        p[i]:=p[q[i]];
      end;
  j:=0;
  for i:=1 to k do
    case t[i,0] of
      1:begin
          inc(j);
          w[j]:=o[t[i,1]];c[j]:=p1[t[i,1]];c[j]:=c[j]*w[j];
          inc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;
        end;
      2:begin
          inc(j);
          w[j]:=o[t[i,1]];c[j]:=p1[t[i,1]];c[j]:=c[j]*w[j];
          inc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;
          inc(j);w[j]:=o[t[i,1]]+o[t[i,2]];
          c[j]:=p1[t[i,1]]*o[t[i,1]]+p1[t[i,2]]*o[t[i,2]];
          inc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;
        end;
      3:begin
          inc(j);
          w[j]:=o[t[i,1]];c[j]:=p1[t[i,1]];c[j]:=c[j]*w[j];
          inc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;inc(j);
          w[j]:=o[t[i,1]]+o[t[i,2]];c[j]:=p1[t[i,1]]*o[t[i,1]]+p1[t[i,2]]*o[t[i,2]];
          inc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;inc(j);w[j]:=o[t[i,1]]+o[t[i,3]];
          c[j]:=p1[t[i,1]]*o[t[i,1]]+p1[t[i,3]]*o[t[i,3]];inc(a[i,0]);
          a[i,a[i,0]]:=j;inc(j);w[j]:=o[t[i,1]]+o[t[i,2]]+o[t[i,3]];
          c[j]:=p1[t[i,1]]*o[t[i,1]]+p1[t[i,2]]*o[t[i,2]]+p1[t[i,3]]*o[t[i,3]];
          inc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;
        end;
    end;
  v:=k;
  n:=j;
end;


procedure main;
var
  i,j,k:longint;
begin
  for k:=1 to v do
    for j:=m downto 0 do
      for i:=1 to 4 do
        if (j>=w[a[k,i]]) and (a[k,i]<>0) then
          f[j]:=max(f[j],f[j-w[a[k,i]]]+c[a[k,i]]);
  write(f[m]);
end;


begin
  init;
  main;
end.