HDU3966【树链剖分】。
* 关于树的拆分：*
看了很多资料终于明白一点了，稍微做一下总结。
首先我们应该知道树的拆分分是用来做什么的：
所谓拆分就是把一颗树状结构拆分成线性的结构，然后就可以用树状数组和线段树维护路径，把每次更新或者查询的复杂度做操控制在O（NlogN）左右。
树的拆分方式貌似有很多种，比如最简单的DFS序, 记录的是每个节点u以及u的所有子树的在内的线性标号，即 区间【begin_order[u]， end_order[u]】。用于更新或者查询 结点的所有子树的情况，即适用于树上的点查询和更新。
void DfsOrder(int u, int f)
{
begin_order[u] = cnt ++;
for(int i = head[u]; i + 1; i = edges[i].next)
{
int v = edges[i].v;
if(v != f)
DfsOrder(v, u);
}
end_order[u] = cnt;
}当然，如果是要用到更新或者查询树上的每条路径，DFS序显然就不适用了，这时候，要用到一种更为复杂的拆分方式：树链剖分。
首先，要理解这部分几个重要的量和定义：
1.size[u]：以u点为根的节点的数量，即子节点的数量。
2.重儿子和轻儿子。重儿子即与u直接相连的儿子中size最大的那个儿子。每个节点最多有一个重儿子，其余为轻儿子。
3.重链和轻链。 一个节点u，与其重儿子相连的边为重链，其余为轻链。
4.其他需要用到的量：
dep[u] :节点的深度。根节点一般标为1。
top[u] :u所在重链中深度最浅的节点。
par[u] :u点的父节点。
pos[u]:树上节点u线段化后在线段上的位置
son[u]:u节点的重儿子。
由以上可以知道，对于一个轻儿子，也可能连出他自己的一条重链，如下图中的2号结点。
这样剖分有这样两条性质：
(1)轻边(u,v)中，size[v] <= size[u] / 2；
(2)从根到某一点的路径上，不超过logn条轻边和不超过logn条重路径。
而重链上的路径可以直接更新，所以就这样把本来DFS遍历O(n)的复杂度降到了logN。
然后树链剖分的具体做法就是：
1. 一遍DFS或BFS先求出size、dep、par三个量。
void DfsInit(int u, int f, int d)//u为当前节点，f为u的父节点，d是当前节点的深度。
{
par[u] = f;
dep[u] = d;
son[u] = 0;
size[u] = 1;
for(int i = head[u]; i + 1; i = edges[i].next)
{
int v = edges[i].v;
if(v == f) continue;
DfsInit(v, u, d + 1);
size[u] += size[v];
if(size[v] > size[son[u]]) // 如果当前子节点的size比之前算出来的son的size还要大，哪么son改为当前子节点。
son[u] = v;
}
}2.第二遍DFS求出top和pos。
void DfsFinish(int u, int f, int r) // r是当前重链深度最小的节点，即重链的top节点
{
top[u] = r;
pos[u] = P_cnt ++; // P_cnt是节点拆分成线性结构中的位置
if(son[u]) //如果有重链，则先标重链
DfsFinish(son[u], u, r);
for(int i = head[u]; i + 1; i = edges[i].next)
{
int v = edges[i].next;
if(v == f || v == son[u])
continue;
DfsFinish(v, u, v); //标轻链
}
}到此为止剖分就结束了，剩下的就是如何使用你所剖分的链了。
下面我就结合下图来说一下。
1.比如要更新3 - 9这条路径上的节点。
分别找到3和9的top，记为t1 和 t2，如果t1 == t2,那么从dep[7]和 dep[9],中选择小的作为更新区间【L， R】的L，剩下一个作为R，这里更新可以写成: Update(pos[3], pos[9])。
2.如果更新的区间不在一条重链上，比如区间7 - 9。
首先，记 L = 7和R = 9。 L , R 的top分别为t1 和 t2。
(同样要依据dep来确定L 和 R，即选择深度较深的节点作为L， 下面叙述中省略，详见代码)
接下来是个迭代的过程：
判断t1 == t2。这里不相等，哪么：
(1). 更新L - t1区间。
(2). 另L = par[t1], t1 = top[par[L]]。这里显然L变为3，t1变为1。
继续迭代 ， 直到 t1 == t2. 然后说明现在就剩下l和r在一条重链上的子区间还没更新了，然后更新之。
完成。
void CompleteUpdate(int l, int r)
{
int t1 = top[l], t2 = top[r];
while(t1 != t2)
{
if(dep[l] < dep[r]) //选择较深的节点
{
swap(l, r);
swap(t1, t2);
}
Update(pos[t1], pos[l]);
l = par[t1];
t1 = top[l];
}
if(dep[l] > dep[r])
swap(l, r);
Update(pos[l], pos[r]);
}
树链剖分的讲解就到此了， 下面是这一题的代码， G++会MLE， C++
AC。 Orz
#include