双层桶划分学习笔记

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适用范围：求第 k 大，中位数，不重复或重复的数字，且元素范围很大，不能一次载入内存。

基本原理：通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。

问题1：在2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数。假设内存不足以同时容纳2.5亿个整数。

• 方案1：
  整数个数为 2^32，也就是，我们可以将这 2^32 个数，划分为 2^8 个区域（比如2^8 个文件），然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用 bitmap 就可以直接解决了。
• 方案2：
  采用 2-bitmap，每个数分别 2 个bit，00 表示出现 0 次，01 表示出现 1 次，11 表示出现多次。
  需要内存 2.5 亿 * 2 = 5亿 bit = 0.5G bit = 0.07G byte = 70M。
  依次扫描2.5亿个整数：
  • 00 变 01
  • 01 变 11
  • 10 不变

问题2：在5亿个整数中找出中位数。

• 方案1：将这些数字划分到 2^16 个区域，依次统计每个区域内元素的个数，根据统计结果，判断出中位数位于哪个区域。随后在重新扫描该区域。