图解"数据结构--内部排序算法"----分配排序：箱排序、基数排序

一、分配排序的基本思想

排序过程无须比较关键字，而是通过"分配"和"收集"过程来实现排序.它们的时间复杂度可达到线性阶：O(n)。

二、分配排序分类

本文介绍两种分配排序：箱排序、基数排序。

2.1 箱排序

2.1.1 箱排序的基本思想

    假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]。首先将这个序列划分成M个的子区间(桶) 。然后基于某种映射函数 ，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i) ，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。

 

2.1.2[桶—关键字]映射函数

    bindex=f(key)   其中，bindex 为桶数组B的下标(即第bindex个桶), k为待排序列的关键字。桶排序之所以能够高效，其关键在于这个映射函数，它必须做到：如果关键字k1很显然，映射函数的确定与数据本身的特点有很大的关系

 2.1.3 举例说明"桶排序的排序过程"

1.待排序列为整数形式

假如待排序列K= {49、38 、35、 97 、 76、 73 、 27、 49 }。这些数据全部在1—100之间。因此我们定制10个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序后得到如下图所示：

                              

对上图只要顺序输出每个B[i]中的数据就可以得到有序序列了。

 

2.待排序列为小数形式

假如待排序列K= {0.78，0.17，0.39，0.26，0.72，0.94，0.21， 0.12，0.23，0.68 }。我们定制10个桶(R[0..9])，然后确定映射函数f(k)=k*10。则第一个关键字0.78将定位到第7个桶中。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序后得到如下图所示：

桶排序过程分析：

这里n=10，故B[0..9]这10个桶表示的子区间分别是[0，0.1)，[0.1，0.2)，…，[0.9，1)。

     收集过程只要按B[0]，B[1]，…，B[9]的次序将各非空桶首尾链接起来，或将其输出到R[0..9)中即可。

2.1.4 桶排序代价分析

桶排序利用函数的映射关系，减少了几乎所有的比较工作。实际上，桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量数据做先进的比较排序即可。

桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。

 

具体桶排序过程，见《桶排序动画实例》

2.2 基数排序

2.2.1 多关键字排序实例

多关键字排序问题(类似于字典序)：

我们先看看扑克牌的例子。一张牌有两个关键字组成：花色(桃<心<梅<方)+面值(2<3<4<...

(1) 首先按照花色对所有牌进行稳定排序，这样就可以将所有牌分成4组。然后同组的牌(同花色)再按照面值进行排序。

(2) 首先按照面值对所有牌进行稳定排序，然后按照花色再次对所有牌进行稳定排序

显然，第一种方法需要将序列分割成几个子序列。而第二种方法则完全不需要。因此我们采用从次关键字排序开始的方法。

2.2.2 基数排序基本思想

将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序分为两种LSD和MSD。

LSD(Leastsignificant digital)：最低有效位优先，即从右向左开始排序。 

MSD(Mostsignificant digital)：最高有效位优先，即从左往右开始排序。

2.2.2 举例说明"基数排序的排序过程"

比如字符串“abcd” “aesc” "dwsc" "rews"就可以把每个字符看成一个关键字。另外还有整数 425、321、235、432也可以每个位上的数字为一个关键字。

基数排序的思想就是将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配。比如待排序列(123,252,611,52)       

排序过程如图：

基数排序过程分析：

我们将每个数的个位，十位，百位分成三个关键字： 278 -> k1(个位)=8  ，k2(十位)=7 ，k3=(百位)=2。

然后从最低位个位开始(从最次关键字开始)，对所有数据的k1关键字进行桶分配(因为，每个数字都是 0-9的，因此桶大小为10)，再依次输出桶中的数据得到下面的序列。

                      611,252，052，123

再对上面的序列接着进行针对k2的桶分配，输出序列为：

                      611，123，252，052

最后针对k3的桶分配，输出序列为：

                      052，123，252，611

更多基数排序测试，见《基数排序动画演示》

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