Diffie-Hellman密钥交换

DH密钥交换是一种安全协议，它可以让双方在不安全的信道上创建一个密钥。双方互相发送的数据就算被第三方知晓，也无法知道加密信息的密钥。

其解决问题的主要思想可以用下图来解释：

Alice和Bob想要协商出一个只有它们两人知道的颜色，不能让第三方知道，怎么办呢？解决办法如下：

先从它们共同拥有的颜色（图中为黄色）开始，这个黄色是大家都知道的，第三方知道也没有关系。
Alice选了一个只有自己知道的颜色（图中为红色），并将之混入大家知道的黄色中，形成新的颜色（图中为棕色）。
Bob也选了一个只有自己知道的颜色（图中为淡绿色），并将之混入大家都知道的黄色中，形成新的颜色（图中为浅蓝色）。
Alice和Bob交换混合后的颜色。（这里假定人们很难从混合颜色中找到是哪两种颜色混合的，安全性保证取决于此，所以即使第三方知道了混合后的颜色也没有用，因为它推断不出来只有Alice和Bob自己掌握的红色和淡绿色）
Alice收到Bob发送过来的混合色后，再加入只有自己知道的红色，得到秘密颜色=黄色+红色+淡绿色（图中为土色，在图的最下方）。
Bob收到Alice发送过来的混合色后，再加入只有自己知道的淡绿色，得到秘密颜色=黄色+淡绿色+红色。
至此，Alice和Bob各自拥有了只有它们两人知道的秘密颜色，且秘密颜色是相同的。
这里的关键是，混合后的颜色，人们无法知晓是由哪两种颜色混合而成的。由此，很容易想到数学难题，离散对数问题。数学描述如下：

这里，aaa只有Alice知道，bbb只有Bob知道，g,pg,pg,p是公开的，KKK是最终计算出的共享密钥。

一般描述如下：

Alice和Bob协商一个有限循环群GGG和它的一个生成元ggg，一个大素数ppp;
Alice生成一个随机数aaa，计算A=gamod pA=g^a mod\ pA=g 
a
 mod p，将AAA发送给Bob；
Bob生成一个随机数bbb，计算B=gbmod pB=g^b mod\ pB=g 
b
 mod p，将BBB发送给Alice；
Alice计算K=Bamod p=(gb)amod pK=B^a mod\ p=(g^b)^a mod\ pK=B 
a
 mod p=(g 
b
 ) 
a
 mod p，得到共享密钥KKK；
Bob计算K=Ab mod p=(ga)b mod pK=A^b\ mod\ p=(g^a)^b\ mod\ pK=A 
b
  mod p=(g 
a
 ) 
b
  mod p，得到共享密钥KKK；
(gb)a=(ga)b(g^b)^a=(g^a)^b(g 
b
 ) 
a
 =(g 
a
 ) 
b
 因为群是乘法交换的，涉及到数论及代数的内容。Alice和Bob同时协商出KKK，作为共享密钥。

最后，安全性问题，DH密钥交换可以防窃听（即，你知道我们交换的数据也没关系），但是DH本身并没有提供通讯双方的身份验证服务（正确交换的前提是，Alice必须确保对方是Bob），无法抵御中间人攻击。
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