分治算法实现最大连续子数组和

之前在《编程之美》上看到过这道题，可以使用动态规划在O(n)时间内解出。

这篇日记给出一个性能略低，时间复杂度略高（nlogn），代码略麻烦的分治算法。（因为之前没见过这个算法，只看过动态规划和暴力求解，所以昨天晚上看到后就实现了下，还是推荐大家使用动态规划）

问题描述：在一个数组a[0,,,,n]中，找出一段连续子数组a(n1,n2,,,nk)，使得这段连续子数组和最大。

分治法：求一个数组a[low,high]的最大子数组，只有3种情况：

1 该子数组位于a[low,high]的左边，即位于a[low,mid]中，则可以递归的求解a[low,mid].

2 该子数组位于a[low,high]的右边，即位于a[mid+1,high]中，则可以递归的求解a[mid+1,high].

3 该子数组位于a[low,high]的中间，即包括了a(mid)，则直接从中间求解中间向左右延伸的最大子数组和，详见getMiddle函数。

4 返回上面三种情况的最大值，则是我们要求解的答案。

代码：

1. int function(int a[], int low, int high);
2. int getMiddle(int a[],int low,int high);
3. 
   
4. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
5. {
6. //函数调用中，传入的参数low和high假设都是可以下标访问的
7. //即最外层low=0 high=n-1
8. int a[10]={-1,2,9,1,-13,-12,-14,1,10,-4};
9. printf("%d",function(a,0,9));
10. return 0;
11. }
12. 
    
13. int function(int a[], int low, int high)
14. {
15. if(low==high)
16. return a[low];
17. else 
18. {
19. int mid=(low+high)/2;
20. int left=function(a,0,mid);//最大和在左边，递归调用
21. int right=function(a,mid+1,high);//最大和在右边，递归调用
22. int middle=getMiddle(a,low,high);//最大和在中间的左右连续一段,调用getMiddle()
23. if(middle>left && middle>right)
24. return middle;
25. else if(left>middle && left>right)
26. return left;
27. else
28. return right;
29. }
30. }
31. int getMiddle(int a[],int low,int high)
32. {
33. int mid=(low+high)/2;
34. int left_max=-999;
35. int right_max=-999;
36. int sum=0;
37. for(int i=mid;i>=low;i--)//计算左边的最大和
38. {
39. sum+=a[i];
40. if(sum>left_max)
41. left_max=sum;
42. }
43. sum=0;
44. for(int i=mid+1;i<=high;i++)//计算右边的最大和
45. {
46. sum+=a[i];
47. if(sum>right_max)
48. right_max=sum;
49. }
50. return right_max+left_max;
51. }