桶排序

1、桶排序简介

桶排序，简单来说就是将待排序序列，按照序列值的大小划分成几个桶，分别对每组进行排序，排完序之后再按照一定的顺序合并所有的桶，即排序完成。

2、桶排序的步骤

1. 首先，根据待排序序列的大小，设定一个桶值，即划分为多少个桶。
2. 遍历待排序序列，将每个元素，按照桶的范围，分别放入不同的桶中。
3. 在向桶中添加元素的时候，使用插入排序或者其他排序方法，对该桶中的元素进行排序。
4. 当所有元素都放入各自所属的桶中的之后，按照桶的顺序合并所有的桶，排序完成。
   示例：
   假定给定的待排序序列为

7

12

56

23

19

33

35

42

42

2

8

22

39

26

17

首先，根据待排序序列的长度15，我们设定5个空桶。然后遍历序列，找到最大值56和最小值2，也就是说，序列里的值是2-56中间的值，我们有5个桶，计算一下，每个桶分别存储哪些范围的数据。计算得出每个桶包含的数值范围为(56 - 2 + 1) / 5 = 11，所以每个桶的存储范围分别为[2,13)，[13,24)，[24,35)，[35,46)，[46,57)。
然后遍历序列，将每个元素分别放入指定的桶中，入桶的过程中，使用插入排序（也可以使用其他排序方法）对桶内元素进行排序，结果如下：

[2,13)	[13,24)	[24,35)	[35,46)	[46,57)
2,7,8,12	17,19,22,23	26,33	35,39,42,42	56

最后，将所有桶的数据合并，即完成排序。

2

7

8

12

17

19

22

23

26

33

35

39

42

42

56

# 3、代码实现

public class BucketSort {

	public static void bucketSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return;
		}
		int len = arr.length;
		// 根据原始序列的长度，设置桶的数量。这里假设每个桶放最多放4个元素
		int bucketCount = len / 4;
		// 遍历原始序列，找出最大值和最小值
		int min = 0, max = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			if (arr[i] > max) {
				max = arr[i];
			} else if (arr[i] < min) {
				min = arr[i];
			}
		}
		// 每个桶的数值范围
		int range = (max - min + 1) / bucketCount;
		int[][] buckets = new int[bucketCount][];
		// 遍历原始序列
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			int val = arr[i];
			// 计算当前值属于哪个桶
			int bucketIndex = (int) Math.floor((val - min) / range);
			// 向桶中添加元素
			buckets[bucketIndex] = appendItem(buckets[bucketIndex], val);
		}
		// 最后合并所有的桶
		int k = 0;
		for (int[] b : buckets) {
			if (b != null) {
				for (int i = 0; i < b.length; i++) {
					arr[k++] = b[i];
				}
			}
		}
	}

	private static int[] appendItem(int[] bucketArr, int val) {
		if (bucketArr == null || bucketArr.length == 0) {
			return new int[]{val};
		}
		// 拷贝一下原来桶的序列，并增加一位
		int[] arr = Arrays.copyOf(bucketArr, bucketArr.length + 1);
		// 这里使用插入排序，将新的值val插入到序列中
		for (int i = bucketArr.length - 1; i >= 0; i--) {
			// 从新序列arr的倒数第二位开始向前遍历（倒数第一位是新增加的空位，还没有值）
			// 如果当前序列值大于val，那么向后移位
			if (arr[i] > val) {
				arr[i + 1] = arr[i];
			} else {
				arr[i + 1] = val;
				break;
			}
		}
		return arr;
	}
}

4、复杂度分析

桶排序的平均时间复杂度为$O(n+k)$，最坏的情况为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(n+k)$。