Matrix-Tree定理

定理描述:

Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理)是解决生成树计数问题最有力的武器之一。首先要明确几个概念:

1.G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵，并且满足:当i!=j时，d[i][j]=0，当i=j时，d[i][i]等于v[i]的度数。

2.G的邻接矩阵A[G]也是一个n*n的矩阵，并且满足:如果v[i],v[j]之间有直接边连接，则a[i][j]=1，否则为0.

我们定义的Kirchhoff矩阵(也称为拉普拉斯算子)C[G]=D[G]-A[G]，则Matrix-Tree定理可描述为:图G的所有不同的生成数的个数等于其Krichhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。所谓n-1阶主子式，就是对r(1<=r<=n)，将C[G]的第r行、第r列同时去掉后得到的新矩阵，用Cr[G]表示。

具体证明见维基百科或者国家集训队论文生成树的计数及其应用

举个栗子，SPOJ104

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn =13;
typedef long long LL;

int degree[maxn];
LL C[maxn][maxn];

LL det(LL a[][maxn],int n){
    LL ret=1;
    for(int i=0;i