区间dp入门（括号匹配）

题目一：括号合法匹配：

题意：给定一个由()[]四种符号组成的字符串，求其中合法满足合法匹配的最长子串的长度。合法匹配有如下几种形式：()、[]、（合法串）、[合法子串]、合法子串+合法子串+....（如()[][][]()[]）。

分析：

dp问题三个重要环节：描述状态、状态转移方程、递推边界。

区间dp的话状态描述一般为二位数组，表示起点和终点。

因为是入门，我们暂且假设已经分析出该题为区间dp，所以状态描述就有了，dp[i][j]表示从i到j最长合法子串的长度。。。

首先我们先来看一下有一个字符的情况，比如结果为0,；两个字符的时候呢，如果这两个字符相同，为0+2，否则，还是0；再看3个字符的时候，即在2个字符的基础上加一个字符，此时的最大值可能为1+2的形式或者2+1的形式（分段）；分为四段时，则有可能为1+3、2+2,3+1三种形式，显然我们需要枚举断点，且取多种形式中的最大值作为结果：

其实这样看的话还少了两种形式：0+4和4+0,（可视作一种）；

而对于这一形式所需要的dp值我们是不知道的，所以我们可以先处理这种情况，其值由得来，如果区间两端元素相同，上式dp值+2，否则，就等于dp[i+1][j-1]（其实上述分段取值时已经包含了两端字符不相等时的情况，所以else可以省去），这样的话状态转移方程也就有了：

第三递推边界的话较容易考虑，但不太好想的地方是断点的范围，因为断点的选择决定了我们应该対哪些初始状态赋值，所以这个地方应该手动模拟一下，防止重复计算或者遗漏状态。

AC代码：

#include 
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