【Codeforces Round #418 (Div. 2)】Codeforces 814E An unavoidable detour for home

把图按照最短路分层，那么这个图需要满足每个点都向上一层有且只有一条边，并且没有更向上的边。
我们用 dp[u][i][j][k][l] 表示前 u 个节点，上一层有 i 个读数为 1 的插头和 j 个度数为 2 的插头，这一层有 k 个度数为 1 的插头和 l 个度数为 2 的插头。注意我们甚至并不需要关心最短路到底是多少。大力讨论一下转移就可以了。当前点先和上一层的一个点连接，剩下的度数可以留下，也可以和这一层的随便连。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define DP dp[c][j][k][x][y]
const int p=1000000007;
int d[55],n;
LL dp[2][51][51][51][51];
void upd(LL &x,LL y)
{
    x+=y;
    x%=p;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    dp[0][d[1]==2][d[1]==3][d[2]==2][d[2]==3]=1;
    for (int i=2,c=0;i0,sizeof(dp[c])),c^=1)
        for (int j=0;j<=i;j++)
            for (int k=0;j+k<=i;k++)
                for (int x=0;j+k+x<=i;x++)
                    for (int y=0;j+k+x+y<=i;y++)
                        if (DP)
                        {
                            if (!j&&!k)
                            {
                                if (x||y) upd(dp[c][x][y][0][0],DP);
                                continue;
                            }
                            if (d[i+1]==2)
                            {
                                if (j)
                                {
                                    upd(dp[c^1][j-1][k][x+1][y],DP*j);
                                    if (x) upd(dp[c^1][j-1][k][x-1][y],DP*j*x);
                                    if (y) upd(dp[c^1][j-1][k][x+1][y-1],DP*j*y);
                                }
                                if (k)
                                {
                                    upd(dp[c^1][j+1][k-1][x+1][y],DP*k);
                                    if (x) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x-1][y],DP*k*x);
                                    if (y) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x+1][y-1],DP*k*y);
                                }
                            }
                            else
                            {
                                if (j)
                                {
                                    upd(dp[c^1][j-1][k][x][y+1],DP*j);
                                    if (x) upd(dp[c^1][j-1][k][x][y],DP*j*x);
                                    if (y) upd(dp[c^1][j-1][k][x+2][y-1],DP*j*y);
                                    if (x>=2) upd(dp[c^1][j-1][k][x-2][y],DP*j*x*(x-1)/2);
                                    if (x&&y) upd(dp[c^1][j-1][k][x][y-1],DP*j*x*y);
                                    if (y>=2) upd(dp[c^1][j-1][k][x+2][y-2],DP*j*y*(y-1)/2);
                                }
                                if (k)
                                {
                                    upd(dp[c^1][j+1][k-1][x][y+1],DP*k);
                                    if (x) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x][y],DP*k*x);
                                    if (y) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x+2][y-1],DP*k*y);
                                    if (x>=2) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x-2][y],DP*k*x*(x-1)/2);
                                    if (x&&y) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x][y-1],DP*k*x*y);
                                    if (y>=2) upd(dp[c^1][j+1][k-1][x+2][y-2],DP*k*y*(y-1)/2);
                                }
                            }
                        }
    printf("%I64d\n",dp[n&1][0][0][0][0]);
}