闲聊——卷积神经网络（CNN）处理mnist手写数字集（理论+代码）

（本文主要介绍卷积神经网络工作原理以及用卷积神经网络处理mnist数据集，并附代码）
先给大家看一下成果：

机器精准的识别了邮编上的手写数字。我们今天要聊的就是如何用CNN训练mnist手写数字数据集。
话不多说，先上代码，之后再聊卷积神经网络的工作原理。（这段代码并非追求简洁，而是定义了很多函数，方便下面讲解CNN的工作原理）

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import tensorflow as tf


LEARNING_RATE = 1e-4
TRAINING_ITERATIONS = 2500
DROPOUT = 0.5
BATCH_SIZE = 50
VALIDATION_SIZE = 2000
IMAGINE_TO_DISPLAY = 10

from tensorflow import keras
(x_train,y_train),(x_test,y_test) = keras.datasets.mnist.load_data()
x_train = np.multiply(x_train,1.0/255.0).astype(np.float32)
x_test = np.multiply(x_test,1.0/255.0).astype(np.float32)
def dense_to_one_hot(labels_dense,num_classes):
    num_labels = labels_dense.shape[0]
    index_offset = np.arange(num_labels) * num_classes
    labels_one_hot = np.zeros((num_labels,num_classes))
    labels_one_hot.flat[index_offset + labels_dense.ravel()] = 1
    return labels_one_hot
y_train = dense_to_one_hot(y_train,10).astype(np.float32)
y_test = dense_to_one_hot(y_test,10).astype(np.float32)
def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape,stddev=0.1)
    return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1,shape=shape)
    return tf.Variable(initial)
def conv2d(x,W):
    return tf.nn.conv2d(x,W,strides=[1,1,1,1],padding='SAME')
def max_pool_2x2(x):
    return tf.nn.max_pool(x,ksize=[1,2,2,1],strides=[1,2,2,1],padding='SAME')


x_train = x_train.reshape([-1,784])
x_test = x_test.reshape([-1,784])

# input and output
x = tf.placeholder('float', shape=[None, 784])
y_ = tf.placeholder('float', shape=[None, 10])
#第一个卷积层计算
#宽5 高5 channel为1 用多少个filter来计算，这里是32
W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
#执行卷积后得到了32个图，所以需要32个偏置
b_conv1 = bias_variable([32])
 
# (40000,784) => (40000,28,28,1)
image = tf.reshape(x, [-1,28 , 28,1])
#print (image.get_shape()) # =>(40000,28,28,1)
 
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(image, W_conv1) + b_conv1)
#print (h_conv1.get_shape()) # => (40000, 28, 28, 32)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)


W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])
 
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
#print (h_conv2.get_shape()) # => (40000, 14,14, 64)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)

W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
 
# (40000, 7, 7, 64) => (40000, 3136)
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

keep_prob = tf.placeholder('float')
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])
 
y = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)
 
#print (y.get_shape()) # => (40000, 10)
 
# cost function
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y))
# optimisation function
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(LEARNING_RATE).minimize(cross_entropy)
# evaluation
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, 'float'))
# prediction function
#[0.1, 0.9, 0.2, 0.1, 0.1 0.3, 0.5, 0.1, 0.2, 0.3] => 1

epochs_completed = 0
index_in_epoch = 0
num_examples = x_train.shape[0]
 
# serve data by batches
def next_batch(batch_size):
    
    global x_train
    global y_train
    global index_in_epoch
    global epochs_completed
    
    start = index_in_epoch
    index_in_epoch += batch_size
    
    # when all trainig data have been already used, it is reorder randomly    
    if index_in_epoch > num_examples:
        # finished epoch
        epochs_completed += 1
        # shuffle the data
        perm = np.arange(num_examples)
        np.random.shuffle(perm)
        x_train = x_train[perm]
        y_train = y_train[perm]
        # start next epoch
        start = 0
        index_in_epoch = batch_size
        assert batch_size <= num_examples
    end = index_in_epoch
    return x_train[start:end], y_train[start:end]
 
# start TensorFlow session
init = tf.initialize_all_variables()
sess = tf.InteractiveSession()
 
sess.run(init)

# visualisation variables
train_accuracies = []
validation_accuracies = []
x_range = []
 
display_step=1
 
for i in range(TRAINING_ITERATIONS):
 
    #get new batch
    batch_xs, batch_ys = next_batch(BATCH_SIZE)
 
    # check progress on every 1st,2nd,...,10th,20th,...,100th... step
    if i%display_step == 0 or (i+1) == TRAINING_ITERATIONS:
        train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys, keep_prob: 1.0})
        if(VALIDATION_SIZE):
            validation_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={ x: x_test[0:BATCH_SIZE], 
                                                            y_: y_test[0:BATCH_SIZE], 
                                                            keep_prob: 1.0})                                  
            print('training_accuracy / validation_accuracy => %.2f / %.2f for step %d'%(train_accuracy, validation_accuracy, i))
            
            validation_accuracies.append(validation_accuracy)
            
        else:
             print('training_accuracy => %.4f for step %d'%(train_accuracy, i))
        train_accuracies.append(train_accuracy)
        x_range.append(i)
        
        # increase display_step
        if i%(display_step*10) == 0 and i:
            display_step *= 10
    # train on batch
    sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys, keep_prob: DROPOUT})

效果如下：

可以看出一开始迭代效果并不好，但随着迭代次数的增加，CNN甚至能做到接近1.0的分类准确率。那么，效果如此好的模型，它的工作原理是什么呢？

和基础神经网络一样，CNN也有由输入层——隐藏层——输出层构成的。
卷积神经网络大致是这样工作的：

而其中隐藏层和传统神经网络不同，剖开来看，上图是这样的：

输入层

和基础神经网络不一样的是，CNN的输入数据是二维的，可以直接处理数字化的图片。这个例子中输入数据是多个28×28×1的图片。这里的三个数值分别对应图片的长宽，以及‘通道’。这个通道，本次例子是黑白图片，所以只有一个通道，而常规彩色图是有三个通道（RGB通道），即要把图片理解成三维的，而输入数据是很多个图片，所以输入数据要理解成四维。（这里比较难理解，看了后面的可能会帮助理解）

隐藏层

隐藏层是CNN最关键也是最难理解的地方，这一层的操作包括了卷积操作，激活操作和池化操作，其目的是对这些图片像素信息进行特征提取。我们先来聊卷积操作。

现在有一个32×32×3的图片，我们要在其中提取特征，就要借助一个叫filter（过滤器）的东西，就是后面那个5×5×3的东西，我们可以把它看成是三个5×5矩阵拼在一起，分别对输入数据的三个通道进行运算，后确定图片在一个小区域上的特征（5×5区域）。

这里右边之所以是两个特征图，是因为我们用了两个filter进行特征提取（类似其他算法的多个特征提取），而提取后结果是28×28的原因我们后面会介绍。
具体的特征提取过程如下：

我们来解释一下这张图。左侧蓝色的矩阵是图像的三个通道，中间两个红色的矩阵是两个filter （3×3×3的），可以理解成把三个3×3的矩阵铺开，分别对左边图像的三个通道进行特征提取。
这里拿第一个filter举例：filter一次只对图像的一小块特征进行提取，即确定一个值来表示这一个小区域的特征。这里filter的三层矩阵分别对图片的三个通道进行提取操作，这个操作不是矩阵乘法，而是求内积，即对对应位置相同的各个点相乘，最后相加。
用第一个通道举例：画蓝框部分的特征（第一个3×3）：0×1+0×1+0×1+0×（-1）+1×（-1）+1×0+0×（-1）+1×1+1×0 = 0
同样的，第二个通道可以算出来是2，第三个通道算出来是0
我们再把这三个特征相加，再加上下面对应的偏置项1，输出结果为3，对应绿色图中第一个数值（加了绿方框）。
再将蓝色方框进行移动，对图片第二块特征进行提取（这里滑动两步）：

即对应绿色输出的第二个值，-5.以此类推，得到绿色框。
这里绿色框为两个filter分别对图片进行卷积操作后的结果。

这就是一次卷积。
上面的将32×32×3的图片提取成28×28×2的特征图是在外面加了一圈0，之后用2个5×5×3的filter进行每次滑动一步的操作得到的。滑动一次多获得一个特征，在每一行滑动了27次。
之所以在外圈加一圈0（上述举例也是这么做的），是因为在滑动过程中，边缘数据只被框住一次，而中间数据大多被框住两次以上，所以在边缘加一圈0，来让原本的边缘数据得到多一次被提取的机会。

之后进行ReLu操作，再就是池化层。

池化层操作是对卷积得到的特征进一步进行提取，一般我们采用maxpooling，即对一块区域，将其最大值作为提取的特征值。

如图：红色区域最大值是6，池化操作提取出来的特征就是6，以此类推。

最后在将隐藏层操作组合一下，每一个隐藏层做的是，卷积—激活—池化。
那么对于多个隐藏层，其步骤是：

最后输出认为该图片属于车的概率最大。

这就是隐藏层所做的工作。
CNN的工作流程大致就是这些，下面我们来解释代码：

代码详解（为了详细步骤，所以代码比一般的复杂）

首先我们做好准备工作：

里面的learningrate是学习率
trainingiterations是迭代步数
dropout是每次保留的比例
batchsize是每个batch包含的样本数
imaginetodisplay是后面效果展示用的，隔多少步展示一次。

然后我们用keras导入数据，并将数据进行归一化操作：

之后我们将y（label值进行编码）：
（为什么这么做可以查看我上一篇博客
https://editor.csdn.net/md/?articleId=105677771）

之后我们定义一些函数：

其中第一个函数用来固定filter的shape
第二个函数用来固定偏置项shape
第三个函数是卷积操作（2维），其中x是输入数据，W是filter，strides是滑动步长。
这里解释一下strides为什么是四维的，之前我们的图片例子中（就是很多个矩阵那个图），是一次滑动两步，其实在这里它是一个四维滑动，第一个维度是一次迭代一张图像，第二三个维度是图像的高和宽，第四个是图像的通道。（mnist数据集是黑白的只有一个通道，彩色图片有三个通道），这里表示宽高都是每次滑动一步，想改步长，就改中间两个维度。padding表示是否在周围填充一圈0.
第四个函数是池化操作，其中的strides中第二三个维度是表示对2×2区域做一个池化。（和上述例子一样）

然后我们再来固定输入shape并且定义第一个filter和偏置：

这里我们先固定住输入数据的shape,个固定输入为784维（先拉直，后面会reshape回28×28）
这里做变换是为了方便大家理解，在每次输入的时候记得看一下输入数据是否达到卷积操作需要的shape，如果不是，那么要进行reshape。
W_conv1是第一个filter，参数表示有32个filter，b_conv1是第一个偏置。

下面我们将输入数据变成28×28的形式：

这样数据形式就符合卷积操作需要的shape了，然后我们进行卷积池化操作：

把数据变成了一组28×28×32（32表示32个filter提取的32个特征）
之后我们进行第二轮卷积激活池化操作，再将每个图片提取好的特征reshape成一个维度。

每一次卷积或池化操作改变的数据维度代码中有解释。前面的40000大家打出来是一个‘？’，表示的是输入图片的个数，这里后面我们是输入40000个数据（也可能是60000个）

之后我们通过softmax激活函数将它映成一个十维度概率向量：
（前面把特征转换成一个维度是为了方便这一层的操作）
（关于softmax激活函数可以参考我之前的博客
https://editor.csdn.net/md/?articleId=105626726）

这样我们的前向传播就定义好了。

下面我们来进行反向传播：

我们用log损失函数，train_step那行表示我们要最小化定义的cross_entropy这个损失函数，里面的参数LEARNING_RATE，是我们最开始定义的学习率，即优化步长。
（关于反向传播是如何优化的，可以去参考相关文献，理论比较复杂，本文不做介绍）
同时也定义了精度accuracy。
这里提一下，我们全连接层softmax激活函数映射出的概率向量，即为这个图片属于哪一类的概率，如映射结果为[0.1, 0.9, 0.2, 0.1, 0.1 0.3, 0.5, 0.1, 0.2, 0.3] ，那么我们就认为属于1的概率最大，为0.9，于是我们认为这个数字是1。
（从0开始，1是第二个数字）

这些都定义好了，我们就可以开始迭代了。

在开始迭代之前，要先说明一些事项。
给初次接触tensorflow编程的小伙伴们解释一下batch,batch_size,epoch的概念。
比如有10000个图片，计算机无法一次计算这么大的数据，我们一般选择128，或64个数据为一个batch，128或64就是一个batchsize。我们将10000个数据分成几个batch进行迭代，每个batch迭代完优化一次参数，所有样本迭代一遍为一个epoch（这个例子中，若选择64为batchsize，那么一个epoch就是（10000/64）取整+1 个batch，权重参数在一个epoch期间也是更新了这些次，对于剩余样本不足一个batch的情况，我们在所有样本中随机抽取补满这个batch。如果将epoch值设成10次，意味着所有样本基本上都要迭代10遍（被抽到补位的样本被迭代的次数要多一些）。

这里给大家提供一个逐个batch迭代的模板。（也正是因为这个原因，再加上解释之前的编码操作，我才没有用input_data进行mnist数据下载，因为这样做直接什么都做好了，也就不需要这些代码的操作，不利于小伙伴们理解。）

有了这个next_batch模板，就可以直接调用进行迭代了。

下面进行tensorflow的初始化操作（这个没什么可说的，用了tensorflow这个框架就得按照人家的规定来）：

正式开始迭代，并定义一些打印某些数值的规则：

那么我们的效果:

可以看出CNN的精度已经非常接近1，效果比拉直图片用传统神经网络效果要好一些。

用mnist数据集训练好了手写数字识别后，加上定位方法，就可以做手写邮编数字识别了。

（图片大多来自唐宇迪神经网络PPT）

（说明一下我只是个大四在读学生，在自学深度学习，期间遇到很多问题，通过各种资料解开了疑问。写这篇博客的目的是加深对理论的理解，同时也希望能给和我一样存在疑问的初学者一些参考。所以请各位大佬在看到错误的时候指出来，不胜感激！）