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算法：用Java递归回溯求解八皇后问题的所有解（共92种解）

八皇后问题，就是国际象棋上面的皇后，可以横竖斜地走，很威风。国际象棋棋盘是8*8的，上面需要放8个皇后，这8个皇后无论横纵斜，都无法攻击到其他的皇后，这样就是一个八皇后问题的解。今天我们就用Java来实现八皇后问题的所有解：

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

/**
 * @author LiYang
 * @ClassName EightQueens
 * @Description 八皇后问题的解决实现类
 * @date 2019/12/26 10:11
 */
public class EightQueens {

    /**
     * 检测纵向的皇后是否符合条件
     * @param queen 皇后排列的位置
     * @param level 当前遍历到的行
     * @return 纵向是否满足条件
     */
    private static boolean isVerticalCorrect(int[] queen, int level) {
        //皇后横向位置的集合
        Set<Integer> position = new HashSet<>();

        //将已遍历行的皇后位置放入集合
        for (int i = 0; i < level; i++) {
            position.add(queen[i]);
        }

        //如果位置各不相同，则集合有当前行的项数，返回true
        //如果集合没有当前行的项数，则竖直方向有重复，返回false
        return position.size() == level;
    }

    /**
     * 检测斜线的皇后是否符合条件
     * @param queen 皇后排列的位置
     * @param level 当前遍历到的行
     * @return 斜线是否满足条件
     */
    private static boolean isObliqueCorrect(int[] queen, int level) {
        //已有的每一行逐行验证
        for (int i = 0; i < level; i++) {

            //得到当前行的皇后位置
            int position = queen[i];

            //左偏移值
            int leftOffset = 0;

            //从当前数组的位置开始往左遍历
            for (int left = i; left > 0; left--) {

                //左偏移值自增
                leftOffset ++;

                //如果左偏移未越界，且左边行的皇后位置与当前皇后位置斜线重合
                if (i - leftOffset >= 0
                        && (position - leftOffset == queen[i - leftOffset]
                        || position + leftOffset == queen[i - leftOffset])) {

                    //则不符合条件
                    return false;
                }
            }

            //右偏移值
            int rightOffset = 0;

            //从当前数组的位置开始往右遍历
            for (int right = i; right < level; right++) {

                //右偏移值自增
                rightOffset ++;

                //如果右偏移未超过当前行，且右边行的皇后位置与当前皇后位置斜线重合
                if (i + rightOffset < level
                        && (position - rightOffset == queen[i + rightOffset]
                        || position + rightOffset == queen[i + rightOffset])) {

                    //则不符合条件
                    return false;
                }
            }
        }

        //经过了检测，斜线上符合条件
        return true;
    }

    /**
     * 检测当前的皇后排列是否满足条件
     * @param queen 皇后排列的位置
     * @param level 当前遍历到的行
     * @return 斜线是否满足条件
     */
    private static boolean isCorrect(int[] queen, int level) {
        //先检验纵向是否重复（横向必然只有一个）
        boolean vertical = isVerticalCorrect(queen, level);

        //纵向不符合，直接返回不符合
        if (!vertical) {
            return false;
        }

        //再检验对角线是否重复
        boolean oblique = isObliqueCorrect(queen, level);

        //斜线不符合，直接返回不符合
        if (!oblique) {
            return false;
        }

        //通过检验后，返回正确
        return true;
    }

    /**
     * 深拷贝数组
     * @param arr 待拷贝的数组
     * @return 拷贝的数组副本
     */
    private static int[] copyArr(int[] arr) {
        //新建数组
        int[] newArr = new int[arr.length];

        //逐一拷贝
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            newArr[i] = arr[i];
        }

        //返回拷贝好的数组副本
        return newArr;
    }

    /**
     * 八皇后算法的方法
     * @param queen 当前的皇后排列
     * @param level 当前要遍历的行
     */
    private static void eightQueens(int[] queen, int level) {
        //如果当前的皇后排列状态不满足条件
        if (!isCorrect(queen, level)) {
            
            //结束当前递归分支，递归回溯到上一步
            return;
        }
        
        //如果已经所有行都遍历完了，且经过了上面的检验
        if (level == 8) {

            //打印求得的八皇后解
            printEightQueens(queen);

            //结束当前递归分支
            return;
        }

        //当前行的8个位置遍历
        for (int i = 0; i < 8; i++) {

            //当前行8个位置都试一下
            queen[level] = i;

            //递归尝试下一行的8个位置
            eightQueens(copyArr(queen), level + 1);
        }
    }

    /**
     * 根据最终得到的皇后排列，打印出答案
     * @param queen 满足条件的皇后排列
     */
    private static void printEightQueens(int[] queen) {
        //打印每一行的皇后棋盘
        for (int i = 0; i < queen.length; i++) {

            //根据皇后位置来打印每一行棋盘
            switch (queen[i]) {
                case 0: System.out.println("皇十十十十十十十"); break;
                case 1: System.out.println("十皇十十十十十十"); break;
                case 2: System.out.println("十十皇十十十十十"); break;
                case 3: System.out.println("十十十皇十十十十"); break;
                case 4: System.out.println("十十十十皇十十十"); break;
                case 5: System.out.println("十十十十十皇十十"); break;
                case 6: System.out.println("十十十十十十皇十"); break;
                case 7: System.out.println("十十十十十十十皇"); break;
            }
        }

        //打印空行，隔开答案
        System.out.println();
    }

    /**
     * 八皇后算法的驱动方法
     */
    public static void eightQueens() {
        //皇后的初始排列数组，都在左边第一位
        int[] queen = new int[8];

        //从第一行开始
        int level = 0;

        //调用八皇后算法的递归方法
        eightQueens(queen, level);
    }

    /**
     * 运行八皇后求解算法，共92个解
     * 注意：本算法运用的是递归回溯法，就是递归先往深处走，如果
     * 已经不符合规则了，就回退一步，然后上一步再继续往右遍历并
     * 递归，直到找到符合规定的答案。这种回溯法，比起穷举法，可
     * 以减少大量的无效皇后排列，时间复杂度也会低于穷举法
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        //调用八皇后算法的方法，控制台得出答案
        eightQueens();
    }

}

运行EightQueens类的main方法，控制台输出了八皇后问题的92个解，本算法测试通过：

皇十十十十十十十
十十十十皇十十十
十十十十十十十皇
十十十十十皇十十
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每日算法&面试题，大厂特训二十八天——第二十天（树）肥学 ⚡算法题⚡面试题每日精进 java 算法数据结构
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