求1!+2!+3!+...+20!的和

题目：求1!+2!+3!+...+20!的和

阶乘定义：

n! = 1 * 2 * 3 * … * n

难度

简单

参考答案

核心是阶乘的计算。

20！的阶乘的位数的估算非常重要，导致在定义阶乘函数的时候返回值采用的整型宽度需要仔细思量。

#include 

/*
题目： 求和 1！+2！+ ... + 20!
*/

long long factorial(int n)
{
	long long f = 1;
	for (int i = 1; i < n + 1; i++)
	{
		f *= i;
	}

	return f;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	long long sum = 0;
	for (int i = 1; i < 21; ++i)
	{
		sum += factorial(i);
	}

    printf("%lld\n", sum);
	return 0;
}

n！的位数估算

方法1

/*
log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)+1
即对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数——朴素方法。
*/

#include 
#include 
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
	int n = 1;
	double d = 0;
	if (argc > 1 ) {
		n = atoi(argv[1]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		d += log10(double(i));
	}
	cout<< n << "阶乘的位数位: " << (int)(d+1) <

方法2

//Method:斯特林公式 n！=sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n

#include 
#include 
using namespace std;
#define PI 3.1415926
#define e  2.71828

int main(int argc, char* argv[])
{
    int n;
    double d=0;
    if (argc > 1) {
        n = atoi(argv[1]);
    }
    if(n == 1||n == 0) {
        d=1;
    }
    else
    {
        d=log10(double(2*PI*n))/2 + n*log10(double(n/e));
        d=ceil(d); 
    }
    
    cout<<"n阶乘的位数为："<

 

讨论地址：

＋qun：934806121