偶然间看到一篇《基于加权马尔可夫模型在彩票预测中的应用》的论文，本着学习的精神对其中提到的算法进行了实现，并将该算法应用到双色球蓝球的预测中，此文仅记录学习过程。
一、什么是马尔可夫链模型
简单的说马尔可夫链描述的是一类随机过程，在该过程中将来发生事件的概率仅与当前状态相关，而与过去状态无关，称为“无后效应”。举例来说，考虑池塘里面的青蛙在不同的荷叶上面跳动，假设青蛙无记忆力，则青蛙下一跳跳往每个荷叶的概率只与当前荷叶相关，而与之前所在荷叶无关。在此假设下，彩票的出奖规律亦可看成是一个马尔可夫模型，即下一期出奖结果只与当前期结果相关。
二、马尔可夫链模型的基本概念
1.状态空间。类似于池塘中的荷叶，每个荷叶上面是否有青蛙构成了状态空间，假设有共有5个荷叶，那么[0,1,0,0,0]来表示青蛙当前处于2号荷叶上的状态，总共5个状态便可描述出该池塘中青蛙所处的任意状态。
2.状态转移概率矩阵。青蛙从i荷叶跳往j荷叶的概率，（i,j属于1-5）
3.C-K公式。该公式证明，满足马尔可夫链模型的随机过程可以根据一步状态转移矩阵P，其n步状态转移矩阵为P的n次幂，即初始状态经过n次状态转移后的预测结果可以由初始状态乘P的n次幂。
3.自相关系数，时滞权重。由于仅根据当前状态预测下一状态，利用的信息有限，根据C-K公式，可以增加往期数据来同时预测下一期结果。具体到彩票中来将就是，本期状态乘1次状态转移概率矩阵P得到一个预测结果，利用上1期结果乘P的2次方预测一次结果，依次使用上10期结果分别预测10次结果。但这些结果对下一期结果占的比重不同，此时就需要计算自相关系数，通过自相关系数计算出时滞权重，即为前k期结果对下一期结果的影响权重。
三、算法计算结果
本次以双色球20069期往前100期数据为基础，以蓝球16个号为状态空间
经过计算出，预测20070期蓝球的预测结果如下：
由图可见，2，3，4，7，8，9，12，13的概率较大，其中7号最大。
嗯，整个实现下来对马尔可夫链的模型有了比较深入的理解，但是目前还不敢保证预测的准确性。
下一步打算，在马尔可夫计算的之后，使用BP神经网络来学习各步对预测结果的影响权重，应该可以提高一点准确性。
补充：将数据范围扩大到从18001-20069后，得出结果为：
蓝球：01,出现概率：0.077902，平均概率：0.061213，推荐指数：***
蓝球：02,出现概率：0.056231，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：03,出现概率：0.073559，平均概率：0.061213，推荐指数：***
蓝球：04,出现概率：0.063074，平均概率：0.061213，推荐指数：***
蓝球：05,出现概率：0.050208，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：06,出现概率：0.053989，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：07,出现概率：0.081131，平均概率：0.061213，推荐指数：***
蓝球：08,出现概率：0.048796，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：09,出现概率：0.057353，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：10,出现概率：0.053677，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：11,出现概率：0.067261，平均概率：0.061213，推荐指数：***
蓝球：12,出现概率：0.061003，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：13,出现概率：0.052646，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：14,出现概率：0.064334，平均概率：0.061213，推荐指数：***
蓝球：15,出现概率：0.054940，平均概率：0.061213，推荐指数：*
蓝球：16,出现概率：0.063298，平均概率：0.061213，推荐指数：***
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