卷积运行 和 互相关运算

在机器学习和图像处理领域，卷积的主要功能是在一个图像（或某种特征）
上滑动一个卷积核（即滤波器），通过卷积操作得到一组新的特征。在计算卷积
的过程中，需要进行卷积核翻转。在具体实现上，一般会以互相关操作来代替
卷积，从而会减少一些不必要的操作或开销。 互相关（Cross-Correlation）是一
个衡量两个序列相关性的函数，通常是用滑动窗口的点积计算来实现。给定一
个图像$X\in {\mathbb{R}}^{M\times N}$ 和卷积核$W\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$，它们的互相关为
$$y_{ij}=\sum _{u=1}^m\sum _{v=1}^n{w}_{uv}\cdot x_{i+u-1,j+v-1}$$

• ps： 翻转就是从两个维度（从上到下、从左到右）颠倒次序，即旋转180度。

和公式(5.6)对比可知， 互相关和卷积的区别在于卷积核仅仅是否进行翻转。因
此互相关也可以称为不翻转卷积