图像相关度描述 - 归一化互相关（NCC）

一：基本原理

NCC是一种基于统计学计算两组样本数据相关性的算法，其取值范围为[-1, 1]之间，而对图像来说，每个像素点都可以看出是RGB数值，这样整幅图像就可以看成是一个样本数据的集合，如果它有一个子集与另外一个样本数据相互匹配则它的ncc值为1，表示相关性很高，如果是-1则表示完全不相关，基于这个原理，实现图像基于模板匹配识别算法。

图像匹配指在已知目标基准图的子图集合中，寻找与实时图像最相似的子图，以达到目标识别与定位目的的图像技术。主要方法有：基于图像灰度相关方法、基于图像特征方法、基于神经网络相关的人工智能方法(还在完善中)。

基于图像灰度的匹配算法简单，匹配准确度高，主要用空间域的一维或二维滑动模版进行图像匹配，不同的算法区别主要体现在模版及相关准则的选择方面，但计算量大，不利于实时处理，对灰度变化、旋转、形变以及遮挡等比较敏感；

基于图像特征的方法计算量相对较小，对灰度变化、形变及遮挡有较好的适应性，通过在原始图中提取点、线、区域等显著特征作为匹配基元，进而用于特征匹配，但是匹配精度不高。
通常又把基于灰度的匹配算法，称作相关匹配算法。相关匹配算法又分为两类：一类强调景物之间的差别程度如平法差法(SD)和平均绝对差值法(MAD)等;另一类强调景物之间的相似程度,主要算法又分成两类,一是积相关匹配法,二是相关系数法。

今天我们就来说说归一化互相关系数法（NCC)。

g的灰度均值
图像Sx,y的灰度均值

相关系数满足：

在[-1,1]绝对尺度范围之间衡量两者的相似性。相关系数刻画了两者之间的近似程度的线性描述。一般说来，越接近于1，两者越近似的有线性关系。

2. C++代码实现

（1）      获取模板像素并计算均值与标准方差、像素与均值diff数据样本

（2）      根据模板大小，在目标图像上从左到右，从上到下移动窗口，计

算每移动一个像素之后窗口内像素与模板像素的ncc值，与阈值比较，大于

阈值则记录位置

（3）      根据得到位置信息，使用红色矩形标记出模板匹配识别结果。

（4）      UI显示结果

int main() {
	Mat image2 = imread("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\t2\\temp.png", IMREAD_GRAYSCALE);
	Mat image1 = imread("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\t2\\temp.png", IMREAD_GRAYSCALE);
	int overlap = image2.cols;
	float pearsonCorrelationCoefficientMax = 0;
	int overlapMaxCorrelationCoefficient = 0;
	//for (int overlap = 350; overlap < image2.cols; overlap += 10)
	{
		//****************************************//
		Mat imageTemp = image2;//(Rect(0, 0, overlap, image1.rows));
		long double tempTotalcount = 0;
		long double tempTotalPixel = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				tempTotalcount += 1;
				//cout << i<<","<(j,i)) << ",";
				tempTotalPixel += float(imageTemp.at(j, i));
			}
			cout << endl;
		}
		float tempAvg = tempTotalPixel / tempTotalcount;//灰度平均值
		//**************************************//	
		long double tempSubstract = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				long double tempSquare = (long double(imageTemp.at(j, i)) - tempAvg)* (long double(imageTemp.at(j, i)) - tempAvg);
				tempSubstract = tempSubstract + tempSquare;
			}
			cout << endl;
		}
		float tempVariance = sqrt(tempSubstract / tempTotalcount);//灰度标准差
		//***********************************************//
		Mat imageBase = image1(Rect(image1.cols - overlap, 0, overlap, image1.rows));
		int baseTotalcount = 0;
		int baseTotalPixel = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				baseTotalcount += 1;
				//cout << i<<","<(j,i)) << ",";
				baseTotalPixel += float(imageBase.at(j, i));
			}
			cout << endl;
		}
		float baseAvg = baseTotalPixel / baseTotalcount;

		//*****************************************//	
		long double baseSubstract = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				long double baseSquare = (long double(imageBase.at(j, i)) - baseAvg)* (long double(imageBase.at(j, i)) - baseAvg);
				baseSubstract = baseSubstract + baseSquare;
			}
			cout << endl;
		}
		float baseVariance = sqrt(baseSubstract / baseTotalcount);
		//***************************************//
		long double dotMul = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				dotMul += abs((long double(imageBase.at(j, i)) - baseAvg)*(long double(imageTemp.at(j, i)) - tempAvg));
			}
			cout << endl;
		}
		float dotMulAvg = dotMul / (baseTotalcount);

		float pearsonCorrelationCoefficient = dotMulAvg / (baseVariance*tempVariance);
		if (pearsonCorrelationCoefficientMax < pearsonCorrelationCoefficient)
		{
			pearsonCorrelationCoefficientMax = pearsonCorrelationCoefficient;
			overlapMaxCorrelationCoefficient = overlap;
		}

	}
	cout << "最大相关系数" << pearsonCorrelationCoefficientMax << endl;
	cout << "最大相关系数时重叠区域" << overlapMaxCorrelationCoefficient << endl;

	imshow("", image1);
	waitKey(0);
}