循环链表实现约瑟夫问题

约瑟夫问题，这是一个事关生命的问题。传说有一天，39个犹太人躲避战乱逃到了一个洞里，洞里还有约瑟夫和他的一个朋友。犹太人呢宁死不屈，为了不让敌人抓住，于是发明了一个死亡游戏。犹太人一致决定，41个人围成一个圈，从第一个人开始数数，当数到3的那个人呢那个人就刺自己一下，把自己给杀了。比如第1个人开始数数，第3个数到3就自杀，接着第4个开始数1，第6个数到3就自杀……以此类推，直到41个人都杀掉自己。约瑟夫和他的朋友想着不能就这么轻易的go die，但是犹太人这么多他们又不能傻BB地奋起反抗。那怎么办呢，聪明的约瑟夫想到，不管自杀的顺序是怎么的，最后总会有两个人剩下。约瑟夫先生略作思考，就把自己和朋友分别排到了第16个和第31个位置，最后39个犹太人呢全都自杀了，剩下了约瑟夫和他的朋友，所有人都达到了自己的目的，皆大欢喜（虽然有点血腥，但是约瑟夫凭借自己的智慧活了下来）。
以上就是约瑟夫问题。那约瑟夫问题和循环链表又能有什么联系呢？我们这么想，41个人手拉手围成了一个圈，最后一个人又拉着第一个人的手，这样就构成了一个循环，当某个人自杀之后，前一个人就越过了这个人牵了下一个人的手，如此循环往复。我们可以简单的归纳为一个算法问题，即一共有41个节点的循环链表，去掉一个节点，前一个节点就指向下一个节点，直到所有节点都被删除了为止。
比如，要删除第3个节点，那么第2个节点的next就指向第4个节点(p->next = p->next->next)，接着删除第三个节点(delete p->next)。思路明确，我们就开始我们的代码。

#include <iostream>
typedef struct Bing {
    int data;
    Bing *next;
}Bing;//节点的属性
Bing* creat(int count)
{
    if (count < 1)
        exit(0);//表至少得有一个节点

    Bing *head = new Bing;
    Bing *newNode = NULL;
    Bing *p = head;
    head->data = 1;//创建第一个节点

    int i = 1;
    while(i++<count)
    {
        newNode = new Bing;
        newNode->data = i;
        p->next = newNode;
        p = newNode;
    }
    p->next = head;//屁股指向头

    return head;
}
void kill(Bing *p, int num)
{
    Bing *del = NULL;
    while (p->next != p)                    //判断是否只剩下一个节点
    {
        for (int i = 1; i < num - 1; i++)
            p = p->next;                    //索引到删除节点的前一个节点
        std::cout << p->next->data << "->";
        del = p->next;                      //要删除的节点
        p->next = p->next->next;
        delete del;
        p = p->next;
    }
    std::cout << p->data << std::endl;
    delete p;
}

int main()
{
    const int num = 3;

    Bing *head = creat(41);
    Bing *p = head;
    Bing *del=NULL;

    while (p->next != head)
    {
        std::cout << p->data;
        p = p->next;
    }
    std::cout << p->data << std::endl;

    p = head;
    kill(p, num);

    std::cin.get();
    return 0;
}

以下是我们的结果，第16个和第31个成功逃脱！
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当然，我们可以泛化到45个人，48个人，100个人等等，数到2，数到4，数到5之类的，可以让计算机帮我们模拟出最后的几个节点。