求组合数C(n,m)的几种方法 递归打表，公式变形

下面只是简单的方法，根据不同题目要进行适当的修改

#include
typedef long long LL;
//组合数的计算 
//  n!
//----- 
//m!(n-m)!

//由于数据非常容易溢出，所以采用一律采用longlong来存储数据。
//(不管哪种方法大概都会在n>62，m>31的情况下溢出，不同的方法n和m略有差别

//方法一:通过定义式来计算，非常容易溢出，只能承受n<=20以内的数据
LL C1(LL n,LL m)
{
	LL ans=1;
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{
		ans*=i;
	}
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		ans/=i;
	}
	for(LL i=1;i<=n-m;i++)
	{
		ans/=i;
	}
	return ans;
} 
 
//方法二:递推 把组合数拆成两种方案之和，然后总是把n-1,m-1或m不变  此方法在n=67,m=33时溢出 
//1.不选最后一个数，从前n-1个数中选m个数。 2.选最后一个数，从前n-1个数中选m-1个数
//C(n, m)  = C(n -1, m - 1) + C(n - 1, m)
//递归写法
LL C2(LL n,LL m)
{
	if(m==0||n==0) return 1;
	return C2(n-1,m)+C2(n-1,m-1);
} 

//用一个数组来存放结果避免重复计算，推荐此方法 
LL res[67][67]={0}; //再大就溢出了 
LL C3(LL n,LL m)
{
	if(m==0||n==0) return 1;
	if(res[m][n]) return res[m][n];
	return res[m][n]=C3(n-1,m)+C3(n-1,m-1);
}

//方法三 通过定义变形来计算 此方法在n=62,m=31时溢出 
//把组合数一步步拆解成 乘一步除一步的式子来避免溢出(保证除法都是整除)
LL C4(LL n,LL m)
{
	LL ans=1;
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		ans=ans*(n-m+i)/i;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	
}