字符串匹配算法综述：BF、RK、KMP、BM、Sunday

字符串匹配算法，是在实际工程中经常遇到的问题，也是各大公司笔试面试的常考题目。此算法通常输入为原字符串（string）和子串（pattern），要求返回子串在原字符串中首次出现的位置。比如原字符串为“ABCDEFG”，子串为“DEF”，则算法返回3。常见的算法包括：BF（Brute Force，暴力检索）、RK（Robin-Karp，哈希检索）、KMP（教科书上最常见算法）、BM（Boyer Moore）、Sunday等，下面详细介绍。

1 BF算法：
暴力检索法是最好想到的算法，也最好实现，在情况简单的情况下可以直接使用：

首先将原字符串和子串左端对齐，逐一比较；如果第一个字符不能匹配，则子串向后移动一位继续比较；如果第一个字符匹配，则继续比较后续字符，直至全部匹配。
时间复杂度：O（MN）

2 RK算法：
RK算法是对BF算法的一个改进：在BF算法中，每一个字符都需要进行比较，并且当我们发现首字符匹配时仍然需要比较剩余的所有字符。而在RK算法中，就尝试只进行一次比较来判定两者是否相等。
RK算法也可以进行多模式匹配，在论文查重等实际应用中一般都是使用此算法。

首先计算子串的HASH值，之后分别取原字符串中子串长度的字符串计算HASH值，比较两者是否相等：如果HASH值不同，则两者必定不匹配，如果相同，由于哈希冲突存在，也需要按照BF算法再次判定。
按照此例子，首先计算子串“DEF”HASH值为Hd，之后从原字符串中依次取长度为3的字符串“ABC”、“BCD”、“CDE”、“DEF”计算HASH值，分别为Ha、Hb、Hc、Hd，当Hd相等时，仍然要比较一次子串“DEF”和原字符串“DEF”是否一致。
时间复杂度：O（MN）（实际应用中往往较快，期望时间为O（M+N））

3 KMP算法：
字符串匹配最经典算法之一，各大教科书上的看家绝学，曾被投票选为当今世界最伟大的十大算法之一；但是晦涩难懂，并且十分难以实现，希望我下面的讲解能让你理解这个算法。
KMP算法在开始的时候，也是将原字符串和子串左端对齐，逐一比较，但是当出现不匹配的字符时，KMP算法不是向BF算法那样向后移动一位，而是按照事先计算好的“部分匹配表”中记载的位数来移动，节省了大量时间。这里我借用一下阮一峰大神的例子来讲解：

首先，原字符串和子串左端对齐，比较第一个字符，发现不相等，子串向后移动，直到子串的第一个字符能和原字符串匹配。

当A匹配上之后，接着匹配后续的字符，直至原字符串和子串出现不相等的字符为止。

此时如果按照BF算法计算，是将子串整体向后移动一位接着从头比较；按照KMP算法的思想，既然已经比较过了“ABCDAB”，就要利用这个信息；所以针对子串，计算出了“部分匹配表”如下（具体如何计算后面会说，这个先介绍整个流程）：

刚才已经匹配的位数为6，最后一个匹配的字符为“B”，查表得知“B”对应的部分匹配值为2，那么移动的位数按照如下公式计算：
移动位数 = 已匹配的位数 - 最后一个匹配字符的部分匹配值
那么6 - 2 = 4，子串向后移动4位，到下面这张图：

因为空格和“C”不匹配，已匹配位数为2，“B”对应部分匹配值为0，所以子串向后移动2-0=2位。

空格和“A”不匹配，已匹配位数为0，子串向后移动一位。

逐个比较，直到发现“C”与“D”不匹配，已匹配位数为6，“B”对应部分匹配值为2，6-2=4，子串向后移动4位。

逐个比较，直到全部匹配，返回结果。
下面说明一下“部分匹配表”如何计算，“部分匹配值”是指字符串前缀和后缀所共有元素的长度。前缀是指除最后一个字符外，一个字符串全部头部组合；后缀是指除第一个字符外，一个字符串全部尾部组合。以”ABCDABD”为例：
“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
在计算“部分匹配表”时，一般使用DP（动态规划）算法来计算（表示为next数组）：

        int* next = new int[needle.length()];
        next[0] = 0;
        int k = 0;
        for (int i = 1; i < needle.length(); i++)
        {
            while (k > 0 && needle[i] != needle[k])
            {
                k = next[k - 1];
            }
            if (needle[i] == needle[k])
            {
                k++;
            }
            next[i] = k;
        }

时间复杂度：O（N）

4 BM算法：
在本科的时候，我一直认为KMP算法是最好的字符串匹配算法，直到后来我遇到了BM算法。BM算法的执行效率要比KMP算法快3-5倍左右，并且十分容易理解。各种记事本的“查找”功能（CTRL + F）一般都是采用的此算法。
网上所有讲述这个算法的帖子都是以传统的“好字符规则”和“坏字符规则”来讲述的，但是个人感觉其实这样不容易理解，我总结了另外一套简单的算法规则：
我们拿这个算法的发明人Moore教授的例子来讲解：

首先，原字符串和子串左端对齐，但是从尾部开始比较，就是首先比较“S”和“E”，这是一个十分巧妙的做法，如果字符串不匹配的话，只需要这一次比较就可以确定。
在BM算法中，当每次发现当前字符不匹配的时候，我们就需要寻找一下子串中是否有这个字符；比如当前“S”和“E”不匹配，那我们需要寻找一下子串当中是否存在“S”。发现子串当中并不存在，那我们将子串整体向后移动到原字符串中“S”的下一个位置（但是如果子串中存在原字符串当前字符肿么办呢，我们后面再说）：

我们接着从尾部开始比较，发现“P”和“E”不匹配，那我们查找一下子串当中是否存在“P”，发现存在，那我们就把子串移动到两个“P”对齐的位置：

已然从尾部开始比较，“E”匹配，“L”匹配，“P”匹配，“M”匹配，“I”和“A”不匹配！那我们就接着寻找一下子串当前是否出现了原字符串中的字符，我们发现子串中第一个“E”和原字符串中的字符可以对应，那直接将子串移动到两个“E”对应的位置：

接着从尾部比较，发现“P”和“E”不匹配，那么检查一下子串当中是否出现了“P”，发现存在，那么移动子串到两个“P”对应：

从尾部开始，逐个匹配，发现全部能匹配上，匹配成功~
时间复杂度：最差情况O（MN），最好情况O（N）

5 Sunday算法：
后来，我又发现了一种比BM算法还要快，而且更容易理解的算法，就是这个Sunday算法：

首先原字符串和子串左端对齐，发现“T”与“E”不匹配之后，检测原字符串中下一个字符（在这个例子中是“IS”后面的那个空格）是否在子串中出现，如果出现移动子串将两者对齐，如果没有出现则直接将子串移动到下一个位置。这里空格没有在子串中出现，移动子串到空格的下一个位置“A”：

发现“A”与“E”不匹配，但是原字符串中下一个字符“E”在子串中出现了，第一个字符和最后一个字符都有出现，那么首先移动子串靠后的字符与原字符串对齐：

发现空格和“E”不匹配，原字符串中下一个字符“空格”也没有在子串中出现，所以直接移动子串到空格的下一个字符“E”：

这样从头开始逐个匹配，匹配成功！
时间复杂度：最差情况O（MN），最好情况O（N）