简单易懂的KMP，NEXT数组，BF算法（实例讲解）！！！
去了360面试，问了一个关于KMP的知识点，呀，完全忘了啊，太不应该了，然后就打算看看这个KMP，，，
看了好多关于KMP算法的书籍和资料，总感觉没有说的很清楚，为什么会产生next数组，为什么给出了那么简短的程序，没有一个过程，而有的帖子虽然next及其字符串匹配说的很清楚，但是推理的一些过程相当复杂，比较抽象，今天在这里简单的提一下我的理解，尽可能的把这个过程讲的简单，容易理解
从模式匹配之初：我们先是研究的是BF算法，鉴于我们经常行的需要回溯，总是做一些无用功，为了提高算法的时间度和空间度，引入了next数组（至于为什么提高时间，下面会提到），也就是采用next数组，我们不需要再去回溯了，可以直接比较，这也就是KMP算法了
所以说：从BF到KMP，只是简单的嫌弃BF算法，花费的时间空间太长太大了而已，一切都在进步！！！
串的模式匹配或者串匹配：
子串的定位操作是找子串在主串中从POS个字符后首次出现的位置
一般将主串S称为目标串，子串T称为模式串
BF算法：
Brute-Force，也称为蛮力（暴力）匹配算法
1，从主串S的第pos个字符开始，和模式串T的第一个字符进行比较，
2，若相等，则逐个比较后续的字符;不然，就回溯到主串的第POS+1个字符开始，继续和模式串T的第一个字符进行比较，反复执行步骤2，知道模式串T中的每一个字符都和主串相等（返回当前主串S匹配上的第一个字符）或者找完主串S(POS位置后的所有字符（返回0）)，
程序1：
#include
#include
#include
int BFmode(char *s, char *t, int pos)
{
int flag1,flag;
int i,j;
int slength, tlength;
slength = strlen(s);
tlength = strlen(t);
for(i = pos; i < slength; i++)
{
flag1 = i,flag = 0;
for(j = 0; j < tlength; j++)
{
if(s[i] == t[j] && i < slength)
{
flag ++;
i++;
}
else
break;
}
if(flag == tlength)
{
return flag + 1;
}
i = flag1;
}
return 0;
}
int main()
{
char s[50]; //目标串
char t[20]; //模式串同时也是子串
int pos;
scanf("%s", s);
scanf("%s", t);
scanf("%d", &pos);
pos = BFmode(s,t, pos);
printf("POS:%d\n", pos);
return 0;
}
编写完了之后，总觉得怪怪的，程序不应该这么复杂啊，
程序2：
int BFmode(char *s, char *t, int pos)
{
int flag1,flag;
int i,j = 0;
int slength, tlength;
slength = strlen(s);
tlength = strlen(t);
for(i = pos; i < slength && j < tlength; i++)
{
if(s[i] == t[j])
{
j++;
if(j == tlength)
return i - j + 2;
}
else
{
i = i - j;
j = 0;
}
}
return 0;
}
我们还可以将程序优化一下： 毕竟程序的重点是（时间和空间），
算法比较简单，但是在最坏的情况下，算法的时间复杂度为O(n×m)，n，m分别为主串和模式串的长度。从第一个程序就可以很容易的看出来了，主要时间都耗费在失配后的比较位置有回溯，主要都给拉回来，因而比较次数过多
为了时间都不浪费在主串的回溯上面，那么我们引入了next数组
什么是next数组呢？
1，首先：next数组是针对于子串而言的
求子串相对的前缀和后缀，看是否相等(相等即退出)，最大的相等个数即就是next的值
如上：上面的数字代表字符在字符数组中的下标
next[0]: "a" (无前缀，无后缀) next[0] = 0
next[1]: "ab" ("a" != "b") next[1] = 0
next[2]: "aba" ("ab"!="ab", "a" == "a") next[2] = 1
next[3]: "abab"
("aba" != "bab" , "ab" == "ab") next[3] = 2
next[4]: "ababc"
("abab" != "babc", "aba" != "abc", "ab" != "bc", "a" != "c")
next[4] = 0
这样求到的next串没有问题，代码也没有问题
程序：
#include
#include
int next[30] = {0};
int flag;
int get_2_next(char *p, int current, int flag1) //P为所求的字符串，current为当前的位置，flag1为函数中的移动标志位
{
int i,j;
char p1[30];
char p2[30]; //临时数组，便于比较
if(current == 0)
next[0] = 0; //因为位置为0的时候，既没有前缀，也没有后缀
while(flag1 <= current)
{
for(i = 0; i <= current - flag1; i++)
{
p1[i] = p[i];
}
p1[i] = '\0';
for(i = flag1; i <= current; i++)
{
p2[i - flag1] = p[i];
}
p2[i - flag1] = '\0';
if(strcmp(p1, p2) == 0)
{
return strlen(p1);
}
flag1 ++;
}
return 0;
}
void get_1_next(char *p, int plength) //p为所求的字符串，plength为所求字符串的长度
{
int i;
for(i = 0; i < plength; i++)
{
flag = 1;
next[i] = get_2_next(p, i, flag);
}
}
int main()
{
int i;
char p[30];
int plength;
scanf("%s", p);
plength = strlen(p);
get_1_next(p, plength);
for(i = 0; i < plength; i++)
{
printf("%c:%d\n", p[i], next[i]);
}
printf("\n");
}
运行结果：
嗯嗯，对，这是我初步的想法，这样求得，但是，但是，但是，翻了翻资料，感觉在时间复杂度和空间复杂度方面太low了，别人的时间空间都是极少的，一定有优化的办法的，一定有
经过长时间的思考，终于想明白了，
哈哈，也就是说，上面的写法做了很多的无用功，
在求后续的next串的时候，完全没有必要去从最大的前缀去求，可以借用之前求到的next
如：串s = "ababc" 求next[4]
由于我们已经知道了，next[3] = 2,("aba" != "bab" , "ab" == "ab")，所以，我们非常的没有必要去做求
（“abab”是不是等于“babc”）等等这些判断，因为从之前的next[1] = 0（可以知道“a”不等于“b”，也就是s[1]和s[0]直接的比较），
所以当前我们要处理的就是：
1，当前的字符（s[4] = 'c'）是不是等于next[3]也就是（s[2]）,即就是判断s[2]是不是等于s[4]，如果相等：next[4] = next[3] + 1
2，如果不相等的话，那么我们需要比较的就是s[4]是不是和s[next[next[3]]],由于next[3] = 2,那就是next[2],
next[2]等于1，那么就是s[4]和s[1]进行比较，判断是否相等，如果相等next[4] = next[2] + 1并且退出;
3，如果不想等的话，那么需要继续执行类似于我们上面的步骤，当带比较的字符为0的时候，那么就退出
这里：我们是通过next[3]简易的求了一下next[4],当然，这里完全可以通过递归或者循环来求出后面的next数组，因为next[0]是知道的（next[0]没有前缀，也没有后缀，所以说：next[0] = 0），由此，我们就可以求出next[1,2,3,4,....]等等
为了便于理解，我没有采用i，j的说法，觉得那样的话，可能会越说越糊涂
下面是一个简单的程序：
#include
#include
int next[30] = {0};
void get_1_next(char *p, int plength) //p为所求的字符串，plength为所求字符串的长度
{
int i, j,a;
next[0] = 0; //没有前缀，也没有后缀
for(i = 1; i < plength; i++)
{
j = i;
while(1)
{
if(p[next[j - 1]] == p[i])
{
next[i] = next[j - 1] + 1;
break;
}
else if(next[j - 1] == 0)
{
next[i] = 0;
break;
}
else
{
a = next[j - 1]; //这两行是为了说明 j = j- 1;（便于循环）
j = a + 1;
}
}
}
}
int main()
{
int i;
char p[30];
int plength;
scanf("%s", p);
plength = strlen(p);
get_1_next(p, plength);
for(i = 0; i < plength; i++)
{
printf("%c:%d\n", p[i], next[i]);
}
printf("\n");
} 
通过程序的验证，证明了我们的猜想，也就是说：我们上面说的完全正确，可以大大的削减时间和空间来达到我们的目的，不需要多余占用额外的存储空间，不需要多次循环，不需要做一些无畏的事情
可是，可是，可是？？？有人到这里就会问了，这个和我们所说的KMP有什么关系啊，这个又和我们上面所说的不用回溯又有什么关系啊？？？哈哈哈，这可算是问到重点上了，，，
下面我们讨论一下回溯的问题，以及什么是KMP算法
1，先看这个问题（给定一个子串，一个主串，求模式匹配的过程时）
可以知道的是：
子串的next数组是：0 0 1 2 0
主串是从0开始的
我们开始匹配：
1，s[0]与t[0]进行比较，如果不想等，那么主串往后移动，如果相等，那么两者一起移动，对于当前的情况是，两者不想等，那么主串后移
2，s[1]与t[0]进行比较，不相等的话，继续主串后移，相等的话，一起移动， 直到两者字符不相等，或者完全匹配后退出，当前的情况是：
可以直观的看到：s[4] != t[3],这里就调用了next，为什么要调用next呢？？？因为前面的部分字符“aba”在主 串和子串中已经完全匹配，为了不用回溯和浪费，也为了保证能保留剩余部分的匹配，故引入了next
由于已经比较到了t[3]，所以，我们求next[2]的值，然后比较t[next[2]]和s[4](即就是s[4]和t[1])，可以看到
s[4] != t[1] ,然后继续如上的步骤，比较s[4]和t[next[1]](即就是比较s[4]和s[0]),继续比较：
1，两者相同，还是以上的步骤，两者整体移动
2，不同，将主串后移
当前的情况满足条件1，故s[4] == t[0],继续两者后移
3，当前的位置如下：
可知：s[8] != t[4],嗯嗯，如上，继续调用next数组：
比较s[8]和t[next[3]],即就是比较（s[8]和t[2]）,判断两者是否相等，可知，对于上图，两者是相等的，所以此时（i = 8 ， j = 2）,（这里就明显的体现了不用回溯的直接价值啊，哈哈哈），然后，同步后移
4，当前的状态如下：
同理，还是上面的判断步骤，就可以找到了（完全匹配完成了），然后返回匹配后的第一个值
代码如下：
#include
#include
int next[30] = {0};
void get_1_next(char *t, int tlength) //p为所求的字符串，plength为所求字符串的长度
{
int i, j,a;
next[0] = 0; //没有前缀，也没有后缀
for(i = 1; i < tlength; i++)
{
j = i;
while(1)
{
if(t[next[j - 1]] == t[i])
{
next[i] = next[j - 1] + 1;
break;
}
else if(next[j - 1] == 0)
{
next[i] = 0;
break;
}
else
{
a = next[j - 1]; //这两行是为了说明 j = j- 1;（便于循环）
j = a + 1;
}
}
}
}
int get_position(char *s, int slength, char *t, int tlength)
{
int i = 0,j = 0;
int flag = 0, a;
while(i < slength && j < tlength)
{
if(s[i] == t[j])
{
i++; j++;
flag ++;
}
else
{
if(flag == 0)
i++;
else
{
while(1)
{
if(t[next[j - 1]] == s[i])
{
j = next[j - 1];
i++;
j++;
break;
}
else if(next[j - 1] == 0)
{
j = 0; flag = 0; i++;
break;
}
else
{
a = next[j - 1]; //这两行是为了说明 j = j- 1;（便于循环）
j = a + 1;
}
}
}
}
}
return i - tlength;
}
int main()
{
int position,i;
char s[30], t[30]; //s为主串，t为子串,返回子串在主串中完全匹配（或者不匹配）后的位置POSITION
int slength, tlength;
scanf("%s", s);
scanf("%s", t);
slength = strlen(s);
tlength = strlen(t);
get_1_next(t, tlength);
position = get_position(s,slength,t,tlength);
printf("%d\n", position);
} 运行结果：
上面的这些也就是所谓的KMP算法了
Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP），是模式匹配中的经典算法，和BF算法相比，KMP算法的不同点是消除BF算法中主串S指针回溯的情况，从而完成的模式匹配，这样的结果使得算法的时间复杂度为O（m+n）
这就是所谓的KMP算法了！！！