KMP算法详解

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next数组生成请看 KMP算法next数组详解

KMP算法步骤如下：
假设主串是： “ABABBABABABB”
模式串是： “ABABABB”
移动位数的计算公式为：移动位数 = 已匹配字符数 - 部分匹配值（next数组）
1.获取next数组。
next[0]=-1，next[1]=0，next[2]=0，next[3]=1，next[4]=2，next[5]=3，next[6]=4
2.从第一个字符开始比较，当比到str[4] != subStr4，查找前一个字符的部分匹配表信息next[4] == 2，前面已经匹配了4个字符，所以移动4-2=2位。如图所示：

3.接着str[4]和subStr[2]比较，也匹配失败，再次查询next数组得j=next[2] == 0。模式串往后移2-0=2位。

4.接着str[4]和subStr[0]比较，也匹配失败，再次查询next数组得j=next[0] == -1。当j==-1的时候，模式串就要往后移一位。

5.后面的匹配就都成功了。

详细代码：

/*
* function			给定一个子串，在主串中查找其起始位置(KMP算法)
* param    str		主串
* param    substr	模式串，也就是子串
* param    pos      从主串的哪个位置开始匹配
* return            成功返回匹配的起始位置，失败返回-1
*/
int Kmp(char* str, char* subStr, int pos)
{
	int iLen1 = strlen(str);
	int iLen2 = strlen(subStr);
	if (pos < 0 || pos >= iLen1 - iLen2)  //pos的位置不能为负的，否则越界
		pos = 0;						  //如果pos不合适，则自动设置为0
	int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*iLen2);
	GetNext(subStr,next ,iLen2);   //获取next数组
	int i = pos, j = 0; //i是主串的下标,j是模式串的下标

	/*
	例如 主串是:ABABBABABABB,模式串是ABABABB，其中j==-1的作用和GetNext函数中一样的，
	     都是若前面无任何字符匹配的时候，进行往后移一位

		 移动位数的计算公式为：移动位数 = 已匹配字符数 - 部分匹配值（next数组）

		 1.一开始比较的是str[0]和subStr[0]('A'和'A')，相等，继续往后比较

		 2.当i=4,j=4的时候，str[4]！=subStr[4]('B'!='A'),不相等，将j置为next[j](j=next[4] == 2)
		   意思是，模式串往后移动4 - 2 = 2位

		 3.i=4,j=2,str[4]!=subStr[2]('B'!='A'),不相等，将j置为next[j](j=next[2] == 0)
		   意思是，模式串往后移动2 - 0 = 2位
         
		 4.i=4,j=0,str[4]!=subStr[0]('B'!='A'),不相等，将j置为next[j](j=next[0] == -1)
		   这里就是j==-1的作用了，当j==-1直接就往后移一位。

		 5.i=5,j=0,str[5]!=subStr[0]('A'=='A'),相等，继续往后比较

		 6.最后i=11,j=6,str[11]!=subStr[6]('B'=='B'),相等,并且j == iLen2,返回i-j=5
	*/
	while (i < iLen1)
	{
		if (j == -1 || str[i] == subStr[j])
		{
			++i,++j;
			if (j == iLen2)//匹配完成就返回匹配的首位置
				return i - iLen2;	
		}
		else
			j = next[j];              
	}
	return -1;   //找不到则返回-1
}

现在来比较一下BF和KMP的效率

1、模式串随机产生的情况下

随机产生10亿个字母（A-Z），测试如图：
1)、模式串长度为10

2)、模式串长度为100

3)、模式串长度为1000

4)、模式串长度为10000

2、模式串前缀后缀重合很大的情况下

产生1亿个A字母，然后最后一个字母是B
1)、模式串长度为10

2)、模式串长度为100

3)、模式串长度为1000

4)、模式串长度为10000

从测试结果看，一般情况下，BF算法的效率比KMP效率要高，当前缀后缀重合比较大的时候，KMP效率比BF效率就高很多。BF算法的最好情况甚至可以达到0(n),最坏才0(nm)。例如：主串是AAAAA……AAAAABC，模式串是BC，则时间复杂度就是0(n)，若模式串是AA……AAB，则时间复杂度就是0(nm)。

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