Perfect Squares解题报告

Description:

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example:

Given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4
Given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9

Link:

http://www.lintcode.com/en/problem/perfect-squares/

题目意思：

给出一个正整数n，求这个正整数最小可以由几个平方数相加而成。

解题方法：

使用dp来解题，创建一个size为n+1的数组来储存从1~n的每个数的题解（平方数则为1）。
状态转移方程为dp[n] = min(dp[i] + dp[n-i])

Tips:

for(int j = 1; j*j <= i/2; j++) result[i] = result[i] > result[j*j] + result[i-j*j] ? result[j*j] + result[i-j*j] : result[i];
将j换成了j*j，是可以跳过一些不是平方数的数字，如果不换的话Lintcode时间报错但是leetcode可以AC。

Time Complexity：

当把j换成了j*j后，时间复杂度为O(nlogn)，否则为O(n^2)。
空间复杂度为O(n)。

完整代码：

int numSquares(int n) { if(n < 1) return 0; vector result(n+1, INT_MAX); for(int i = 1; i*i <= n; i++) result[i*i] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) { if(result[i] == INT_MAX) for(int j = 1; j*j <= i/2; j++) result[i] = result[i] > result[j*j] + result[i-j*j] ? result[j*j] + result[i-j*j] : result[i]; } return result[n]; }