引水入城

引子：

今天我们又来考试了…今天全考的是搜索和最短路径全没复习，唯一对的就是这道我唯一会的$BFS$以及会打的$BFS$，所以顺利$AC$

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题目描述：

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个$N$ 行 × $M$列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第 $1$ 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第$N$ 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入格式:

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数$N,M$，表示矩形的规模。接下来$N$ 行，每行$M$ 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式:

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数$1$，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数$0$，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例:

输入1：

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出1：

1
1

输入2：

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出2：

1
3

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题目分析 思路：

这道题从第一个问来看，就是水题。
但是第二问并非如此。首先我们知道第二问是要求最少的蓄水厂来储存水。因此最先想到的是搜索。
如果这道题你觉得难了同样你可以根据$n=1$的特性骗到十分。
但是本人不建议特殊情况下安利。

那我们来看搜索：
我们首先可以通过BFS来进行判断是否符合要求。
反之则求出有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
但是好像会超时且会WA。

所以最好的方法是就是记忆化搜索：
大前提：

$有解$

因为这些起点不同的区域在各自内部联通且相邻两个不同区彼此其实也是联通的，我们只需要找到不同区域最左端、最右端就可以确定一个区域，而且知道一个区域的最右端我们就可以确定下一个区域的最左端。

这样的话我们可以在搜索的时候就找到当前位置可以到的最左端和最右端，那么某一起点覆盖的区间也就得到了。最后枚举起点，如果这个起点能到的最左端小于当前查询区间左端点，这个起点的能到的最右点就有可能成为我当前查询区间的右端点。然后更新左端点（最后当前区间的右端点的下一个），答案++（找到一个新区域），继续找下一个区间。最后如果我左端点大于列数就跳出程序，这时候答案就是不同区域的数量，也就是蓄水站的数量。

这样来看我们从最后一行跑BFS，记录下来哪些点可以灌溉到这个点。如果没有点能灌溉到，记下个数，退出。否则对区间排序进行贪心（或者动态规划）。

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代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int read(){//快读 
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
	if(ch=='-')f=-1;
	ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
	x=x*10+ch-'0';
	ch=getchar();}
    return x*f;
}
int xx[4]={1,-1,0,0},yy[4]={0,0,1,-1};
int n,m;
int a[505][505],mp[505][505],l[505][505],r[505][505];
int qx[250005],qy[250005];
struct data{int l,r;}c[505];
bool operator<(data a,data b){
	return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;//运算符重载，改为 > 
}
void bfs(int b[505][505],int x,int y,int v,bool f){
	int head=0,tail=1;//定义头和尾 
	qx[0]=x;qy[0]=y;b[x][y]=v;//初始化 
	while(head!=tail){//如果头和尾不相等 
		int x=qx[head],y=qy[head];head++;
		for(int k=0;k<4;k++){//开始搜索 
			int nowx=x+xx[k],nowy=y+yy[k];
			if(nowx<1||nowy<1||nowx>n||nowy>m||b[nowx][nowy])continue;//多方向扩展搜索矩阵图时考虑跳出矩阵情况
			if(f==0&&a[nowx][nowy]>=a[x][y])continue;//海拔比原点低，则不连通
			if(f==1&&a[nowx][nowy]<=a[x][y])continue;
			b[nowx][nowy]=b[x][y];
			qx[tail]=nowx;qy[tail]=nowy;tail++;
		}
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			a[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		bfs(mp,1,i,1,0);
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(!mp[n][i])tot++;
	if(tot)	{
		printf("0\n%d\n",tot);//有不连通的直接结束
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)if(!l[n][i])bfs(l,n,i,i,1);//建了输水站就不可以建蓄水站
	for(int i=m;i;i--)if(!r[n][i])bfs(r,n,i,i,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)	{
		if(!l[1][i])l[1][i]=r[1][i];
		if(!r[1][i])r[1][i]=l[1][i];
		c[i].l=l[1][i];c[i].r=r[1][i];
	}
	int now=0,to=0;
	sort(c+1,c+m+1);//否则贪心排序 
	for(int i=1;i<=m;i++)	{
		if(now+1>=c[i].l)to=max(to,c[i].r);
		else now=to,to=max(to,c[i].r),tot++;//区间连续所以可以这样找
	}
	if(now!=m)tot++;
	printf("1\n%d\n",tot);
	return 0;
}