AcWing 25. 剪绳子（贪心+DP）

1.贪心算法

具体的证明可以参考题解。简单来说就是尽可能地把绳子剪成长度为3的段，直至余下的部分为4或者2。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int length) {
        if(length < 4) return length - 1;
        int n = length / 3, ans = 1; //n表示绳子可以分割成长为3的段数
        switch(length % 3){
            case 0: break;
            case 1:
                ans = 4;
                n--;
                break;
            case 2:
                ans = 2;
                break;
            default: break;
        }
        while(n--) ans *= 3;
        return ans;
    }
};

2.DP算法

根据上面的分析。可以发现当n>4时绳子必须要剪短而且最后得到的每一个小段长度不是2就是3。因此可以得到动态规划的递推公式如下：

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int length) {
        if(length < 4) return length - 1;
        vector dp(4);
        for(int i = 0; i < 4; i++) dp[i] = i;
        for(int i = 4; i <= length; i++){
            dp.push_back(0);
            for(int j = 1; j <= i/2; j++){ //这里为了避免重复计算故取总长度的一半
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[length];
    }
};