赫夫曼编码

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  Name: 赫夫曼编码
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  Author: goal00001111
  Date: 16-12-08 21:16
  Description: 赫夫曼编码
  本程序实现了使用赫夫曼编码压缩数据；输入一串字符串sourceCode——为方便理解，暂时要求字符串只包含大写字母和空格，如果你愿意，
  很容易就可以推广到所有的字符——计算出字符串中各个字母的权重，然后对其进行赫夫曼编码，输出赫夫曼树。
  将赫夫曼树的叶子结点存储到有序二叉树中，输出原字符串经压缩后得到的用'0'和'1'表示的新字符串destCode；
  然后利用赫夫曼树将字符串destCode进行译码，得到目标字符串objCode，比较objCode和sourceCode，发现完全一样！
  编码译码成功！
  最后销毁有序二叉树和赫夫曼树。
  本程序的一个亮点是使用了二叉堆来存储需要合并的赫夫曼树结点，这样在求最小值时时间复杂度可以降低到log(n)。
  另外关于赫夫曼编码的详细内容请参考维基百科： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%88%E5%A4%AB%E6%9B%BC%E7%BC%96%E7%A0%81
  和数据结构自考网：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/shu/shu6.6.2.1.htm
  关于二叉堆的详细内容请参考百度百科：http://baike.baidu.com/view/668854.html
*/
#include

using namespace std;

typedef char ElemType;

typedef struct sNode
{
    double  weight;
    ElemType data; 
} *Source;

typedef struct hNode
{
    double  weight;
    ElemType data;
    int     lc, rc;
} *HuffmanTree;

typedef struct cNode
{
    ElemType data;
    string  str;
    struct cNode *lc, *rc;
} *Btree;

HuffmanTree CreateHuffmanTree(const Source w, int n);//创建一棵赫夫曼树
void BuildHeap(HuffmanTree t, int n); //构造一个二叉堆；小顶堆
void PercDown(HuffmanTree t, int pos, int n);//构造二叉堆的功能子函数
void DeleteMin(HuffmanTree t, int len); //删除二叉堆的根，并通过上移使得新得到的序列仍为二叉堆
void InsertHfNode(HuffmanTree t, int len, struct hNode x); //把x插入到原长度为len的二叉堆
void Preorder(HuffmanTree t, int p);  //先序遍历赫夫曼树
void Postorder(Btree & t, HuffmanTree a, int n); //后序遍历赫夫曼树，并记录叶子结点编码
bool InsertBtNode(Btree & t, Btree s);  //向一个二叉排序树t中插入一个结点s
void Inorder(Btree t);     //中序遍历二叉排序树
Btree Search(Btree p, ElemType data); //查找值为data的结点的递归算法
string Coding(string s, Btree t); //利用记录了叶子结点编码的排序二叉树，对sourceCode进行编码，返回编码后的字符串
string Decode(string s, HuffmanTree hT); //利用赫夫曼树对destCode进行解码
void DestroyBTree(Btree & t); //销毁一棵二叉排序树
void DestroyHfmanTree(HuffmanTree & t, int n);  //销毁一棵赫夫曼树

int main()
{
    string sourceCode;
    getline(cin, sourceCode, '/n');
   
    int n = sourceCode.size();
    const int MAX = 27; //原码由26个大写字母加空格组成
    Source w = new struct sNode[MAX];
   
    //读取各个字母并初始化权重
    w[MAX-1].data = ' ';
    w[MAX-1].weight = 0;
    for (int i=MAX-2; i>=0; i--)
    {
        w[i].data = 'A' + i;
        w[i].weight = 0;
    }
   
    //读取各个字母的权重
    for (int i=0; i    {
        if (sourceCode[i] == ' ')
            w[26].weight++;
        else
            w[sourceCode[i]-'A'].weight++;
    }
   
    //获取出现了的大写字母和空格
    n = 0;
    for (int i=0; i    {
        if (w[i].weight > 0)
            w[n++] = w[i];
    }
   
//    //直接输入原码和权重
//    for (int i=0; i//    {
//        cin >> w[i].weight >> w[i].data;
//    }
   
    for (int i=0; i    {
        cout << w[i].weight << "  " << w[i].data << endl;
    }
   
    HuffmanTree hT = CreateHuffmanTree(w, n);//构造赫夫曼树
   
//    for (int i=1; i<2*n; i++)
//        cout << hT[i].weight << "   ";
//    cout << endl;
   
    //先序遍历赫夫曼树，并输出结点权重和叶子结点的data
    Preorder(hT, 1);
    cout << endl;
   
    //后序遍历赫夫曼树，并记录叶子结点编码
    Btree bT = NULL;
    Postorder(bT, hT, n);
   
    //中序遍历记录了叶子结点编码的排序二叉树
    Inorder(bT);
   
    //利用记录了叶子结点编码的排序二叉树，对sourceCode进行编码
    string destCode = Coding(sourceCode, bT);
    cout << destCode << endl;
   
    //利用赫夫曼树对destCode进行解码
    string objCode = Decode(destCode, hT);
    cout << objCode << endl;
   
    DestroyBTree(bT); //销毁二叉排序树
    //Inorder(bT);  //再输出试试看
   
    DestroyHfmanTree(hT, n); //销毁赫夫曼树
    //Preorder(hT, 1); //再输出试试看
   
    system("pause");
    return 0;
}

//创建一棵赫夫曼树
HuffmanTree CreateHuffmanTree(const Source w, int n)
{
    HuffmanTree hT = new struct hNode[2*n]; //第一个结点不用
   
    for (int i=0; i    {
        hT[i+1].data = w[i].data;
        hT[i+1].weight = w[i].weight;
        hT[i+1].lc = hT[i+1].rc = 0;
    }
    BuildHeap(hT, n);//构造一个二叉堆；小顶堆
   
    struct hNode add;
    int left = n;
    int right = n;
    while (left > 1)
    {
        hT[++right] = hT[1];
        add.weight = hT[1].weight;
        add.lc = right; //存储左孩子下标
       
        DeleteMin(hT, left--); 
        
        hT[left+1] = hT[1];
        add.weight += hT[1].weight;
        add.rc = left+1; //存储右孩子下标 
       
        DeleteMin(hT, left--); 
       
        InsertHfNode(hT, ++left, add);
       
        //for (int i=1; i<=right; i++)
//            cout << hT[i].weight << "   ";
//        cout << endl;
//        system("pause");
    }
   
    return hT;
}

//构造一个二叉堆；小顶堆
void BuildHeap(HuffmanTree t, int len)
{
    for (int i=len/2; i>0; i--)
    {
        PercDown(t, i, len);
    }
}

//构造二叉堆的功能子函数
void PercDown(HuffmanTree t, int pos, int len)
{
    int child;
    struct hNode min = t[pos];
   
    while (pos * 2 <= len)
    {
        child = pos * 2;
        if (child != len && t[child+1].weight < t[child].weight)
            child++;
           
        if (min.weight > t[child].weight)
            t[pos] = t[child];
        else
            break;
       
        pos = child;
    }
    t[pos] = min;
}

//删除二叉堆的根，并通过上移使得新得到的序列仍为二叉堆
void DeleteMin(HuffmanTree t, int len)
{
    struct hNode last = t[len--];//二叉堆的最后一个元素
    int child, pos = 1;
   
    while (pos * 2 <= len) //把二叉堆的某些元素往前移，使得新得到的序列仍为二叉堆
    {
        child = pos * 2;
        if (child != len && t[child+1].weight < t[child].weight) //若i有右儿子，且右儿子小于左儿子，c指向右儿子
            child++;
           
        if (last.weight > t[child].weight) //若i的小儿子小于二叉堆的最后一个元素，把其移到i的位置
            t[pos] = t[child];
        else
            break;
       
        pos = child;
    }
    t[pos] = last; //把二叉堆的最后一个元素放到适当的空位，此时得到的序列仍为二叉堆
}

//把x插入到原长度为len的二叉堆
void InsertHfNode(HuffmanTree t, int len, struct hNode x)
{
      int i;
      for (i=len; i/2>0 && t[i/2].weight>x.weight; i/=2)
            t[i] = t[i/2];
      t[i] = x;
}

//后序遍历赫夫曼树，并记录叶子结点编码
void Postorder(Btree & t, HuffmanTree a, int n)
{
    int *stack = new int[n];
    int *tag = new int[n];
    char *buf = new char[n];
    bool flag = true;
    int top = -1;
    int p = 1;
    while (a[p].lc > 0 || top >= 0)
    {
        while (a[p].lc > 0) //先一直寻找左孩子
        {
            flag = true;   //此时p指向的是新叶子（未输出过的叶子）
            stack[++top] = p;  //结点入栈
            p = a[p].lc;
            tag[top] = 0; //表示右孩子没有被访问
            buf[top] = '0'; //左孩子标记'0'
        }
       
        if (flag) //如果p指向的是新叶子
        {
            //cout << a[p].data << " : "; //输出叶子结点
//            for (int i=0; i<=top; i++)
//                cout << buf[i];
//            cout << endl;
           
            Btree s = new struct cNode;
            s->data = a[p].data;
            for (int i=0; i<=top; i++)
                s->str += buf[i];
            s->lc = s->rc = NULL;
            if (!(InsertBtNode(t, s))) //插入一个结点s
                delete s;
        }
       
        if (top >= 0) //所有左孩子处理完毕后
        {
            if (tag[top] == 0) //如果右孩子没有被访问
            {
                flag = true;  //此时p指向的是新叶子（未输出过的叶子）
                p = stack[top]; //读取栈顶元素，但不退栈 ，因为要先输出其右孩子结点
                p = a[p].rc;   
                tag[top] = 1; //表示右孩子被访问，下次直接退栈
                buf[top] = '1'; //右孩子标记'1'
            }
            else   //栈顶元素出栈
            {
                flag = false; //此时p指向的是旧叶子（已输出过的叶子），不再输出
                top--;
            }
        }
    }
}

//先序遍历赫夫曼树
void Preorder(HuffmanTree t, int p)
{
    if (t == NULL)
        return;
       
    if (t[p].lc > 0)
    {
        cout << t[p].weight << endl;
        Preorder(t, t[p].lc); //遍历左子树
        Preorder(t, t[p].rc); //遍历右子树
    }
    else
        cout << t[p].weight << "  " << t[p].data << endl;
}

//向一个二叉排序树t中插入一个结点s
bool InsertBtNode(Btree & t, Btree s) 
{
    if (t == NULL)
    {
        t = s;
        return true;
    }
    else if (t->data > s->data) //把s所指结点插入到左子树中
        return InsertBtNode(t->lc, s);
    else if (t->data < s->data) //把s所指结点插入到右子树中
        return InsertBtNode(t->rc, s);
    else //若s->data等于b的根结点的数据域之值，则什么也不做
        return false;
}

//中序遍历二叉排序树
void Inorder(Btree t)
{
    if (t)
    {
        Inorder(t->lc); //遍历左子树
           cout << t->data << " : " << t->str << endl; //输出该结点
           Inorder(t->rc); //遍历右子树
    }
}

//查找值为data的结点的递归算法
Btree Search(Btree p, ElemType data)
{
    if (p == NULL || p->data == data) //空树或找到结点
        return p;
   
    if (p->data > data)
        return Search(p->lc, data); //在左孩子中寻找
    else
        return Search(p->rc, data); //在右孩子中寻找
}

//利用记录了叶子结点编码的排序二叉树，对sourceCode进行编码，返回编码后的字符串
string Coding(string s, Btree t)
{
    Btree p = NULL;
    string dest;
    for (int i=0; i    {
        p = Search(t, s[i]);
        if (p != NULL)
        {
            dest += p->str; 
            //dest += ' ';
        }
    }
    return dest;
}

//利用赫夫曼树对destCode进行解码
string Decode(string s, HuffmanTree hT)
{
    string dest;
    int p = 1;
    int i = 0;
    while (i < s.size())
    {
        while (hT[p].lc > 0)//非叶子结点
        {
            if (s[i++] == '0')
                p = hT[p].lc; //向左结点前进
            else
                p = hT[p].rc; //向右结点前进
        }
        dest += hT[p].data; //存储叶子结点
        p = 1;
    }  
    return dest; 
}

//销毁一棵二叉排序树
void DestroyBTree(Btree & t)
{
    if (t != NULL)
    {
        DestroyBTree(t->lc);
        DestroyBTree(t->rc);
        delete t;
        t = NULL;
    }
}

//销毁一棵赫夫曼树
void DestroyHfmanTree(HuffmanTree & t, int n)
{
    for (int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        delete &t[i];
    }
    t = NULL;
}