JAVA求解汉诺塔问题

1、提出问题

首先，我们来了解一下，什么是汉诺塔问题。

汉诺塔问题，又被成为河内塔问题，来自于古印度的一个传说中的益智玩具。不知道大家有人看过《猩球崛起》这部电影没有，电影中的那个猩猩，摆弄的东西就是汉诺塔玩具。这个玩具一共有三根柱子，在其中的一个柱子上，从上到下，从小到大防着n个盘子。玩法是，要求将这个柱子上的盘子全部移到另外的一根柱子上，但是，要求在上面的盘子不能比下面的盘子大，可以借助第三根柱子。

好了，问题来了，我们如何用程序求解，当需要搬走n个盘子，一共需要多少步？

2、分析问题

如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C。假设我们现在只需要搬走两个盘子，就将B当作辅助柱。我们可以模拟如下场景：

如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子用物体遮住，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤而被遮住的部份。那么，我们的第三个盘子该怎么办呢？实际上，我们可以将上面的两个盘子，看做是一个盘子，那么，程序实际上进入了递归处理的过程。

3、解决代码

根据上面的代码，我们可以得到下面的JAVA代码：

import java.io.*;

public class Hanoi {
    public static void main(String args[]) throws IOException {
        int n;
        BufferedReader buf;
        buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        System.out.print("请输入盘数：");
        n = Integer.parseInt(buf.readLine());

        Hanoi hanoi = new Hanoi();
        hanoi.move(n, 'A', 'B', 'C');
    }

    public void move(int n, char a, char b, char c) {
        if(n == 1)
            System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
        else {
            move(n - 1, a, c, b);
            System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
            move(n - 1, b, a, c);
        }
    }
}

4、结论

汉诺塔问题，是算法中的经典问题，也是递归中的经典问题。可以说，每一个想要深刻理解递归的人，都必须对汉诺塔问题了如指掌。本篇代码没有太多的注释，但是说明已经很清楚了。对于不能理解的同学，建议将n设置为3，将整个程序的逻辑，完整的自己演示一遍。