【NOIP2010提高组】引水入城
题目背景
NOIP2010提高组试题。
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 N 行 M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第 1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。
由于第 N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式
输入每行中两个数之间用一个空格隔开。
输入的第一行是两个正整数 N 和 M，表示矩形的规模。
接下来 N 行，每行 M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
样例数据 1
输入
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
输出
1
1
样例数据 2
输入
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出
1
3
备注
【样例1说明】
只需要在海拔为 9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2说明】
上图中，在 3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 3 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
本题共有 10 个测试数据，每个数据的范围如下表所示：
对于所有的 10 个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6。
解析：
刚看到题目没多想BFS+贪心一阵乱搞得了80分。。。
首先对第一行每个点BFS可以判断是否有解。
对于无解的情况。看了题解后发现，每个点能到达的N行的点一定是一个区间。
证明：
首先明确是在题目有解时。假设一个点能到达的这些点中间如果有断开的话，设中间不能走到的那个点为 x ，那么 x 必大于左边的高度，必大于右边的高度，必大于上一行的高度，则x这个点无法到达，即此问无解，与之前我们确认过有解相矛盾，假设不成立，故命题成立。
证毕
那么题目就变简单了，算出第一行每个点能到达的区间，然后就是经典的区间覆盖问题，用贪心解决。
代码（%hawer的优秀写法）：
#include
using namespace std;
const int fx[5]={0,1,0,-1,0};
const int fy[5]={0,0,1,0,-1};
const int Max=505;
int n,m,head,tail,ans,sum,now=1;
int num[Max][Max],vis[Max][Max],l[Max][Max],r[Max][Max];
struct shu{int x,y;};
shu p[250005];
struct qj{int l,r;};
qj c[Max];
inline int get_int()
{
int x=0,f=1;
char c;
for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
if(c=='-') f=-1,c=getchar();
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
return x*f;
}
inline bool comp(const qj &a,const qj &b){return a.l!=b.l ? a.ln||y1<1||y1>m) continue;
if(!tag&&num[x1][y1]>=num[x][y]) continue;
if(tag&&num[x1][y1]<=num[x][y]) continue;
tail++,a[x1][y1]=a[x][y];
p[tail].x=x1,p[tail].y=y1;
}
}
}
int main()
{
n=get_int(),m=get_int();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j) num[i][j]=get_int();
for(int i=1;i<=m;++i) bfs(vis,1,i,1,0);
for(int i=1;i<=m;++i) if(!vis[n][i]) sum++;
if(sum) {cout<<"0\n"<=1;--i) if(!r[n][i]) bfs(r,n,i,i,1); //妙啊
for(int i=1;i<=m;++i) c[i].l=l[1][i],c[i].r=r[1][i];
sort(c+1,c+m+1,comp);
int to=0;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
if(now>=c[i].l) to=max(to,c[i].r);
else ans++,now=to+1,to=max(to,c[i].r);
}
if(now-1