二分查找

1.二分查找

假设你要在字典中查找一个单词，而该字典包含240 000个单词，
你认为每种查找最多需要多少步？
如果要查找的单词位于字典末尾，使用简单查找将需要240 000步。使用二分查找时，每次排除一半单词，直到最后只剩下一个单词。
因此，使用二分查找只需18步——少多了！
一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。

编写二分查找法的Java代码：

int low = 0;//数组的开始项
int high = array.length - 1;//数组的结束项
while(low <= high)
        {
            int middle = (low + high) / 2;//数组分割数
            if(goal == array[middle])
            {
                return middle;
            }
            if(goal > array[middle])//目标值大于中值，增大low,缩小范围
            {
                low = middle + 1;
            }
            if(goal < array[middle])//目标值小于中值，减小high,缩小范围
            {
                high = middle - 1;
            }
        }
        return -1;

2.运行时间

简单查找逐个地检查数字，如果列表包含100个数字，最多需要猜100次如果列表包含40亿个数字，最多需要猜40亿次。换言之，最多需要猜测次数与列表长度相同，这被称为线性时间（linear time）。
二分查找则不同。如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多需猜32次。二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。

3.大O表示法

用处：用来反映运行时间如何随列表增长而增加。

大O表示法指出了算法有多快。例如，假设列表包含n个元素。简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作。使用大O表示法，这个运行时间为O(n)。单位秒呢？没有——大O表示法指的并非以秒为单位的速度。大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。

为检查长度为n的列表，二分查找需要执行log n次操作。使用大O表示法，
这个运行时间怎么表示呢？O(log n)。一般而言，大O表示法像下面这样。

大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间

•  O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
•  O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
•  O(n * logn)，这样的算法包括第4章将介绍的快速排序——一种速度较快的排序算法。
•  O(n2 )，这样的算法包括第2章将介绍的选择排序——一种速度较慢的排序算法。
• O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

假设你要绘制一个包含16格的网格，且有5种不同的算法可供选择，这些算法的运行时间如
上所示。如果你选择第一种算法，绘制该网格所需的操作数将为4（log 16 = 4）。假设你每秒可执
行10次操作，那么绘制该网格需要0.4秒。如果要绘制一个包含1024格的网格呢？这需要执行10 （log 1024 =
10）次操作，换言之，绘制这样的网格需要1秒。这是使用第一种算法的情况。
第二种算法更慢，其运行时间为O(n)。即要绘制16个格子，需要执行16次操作；要绘制1024
个格子，需要执行1024次操作。执行这些操作需要多少秒呢？

4.小结

 二分查找的速度比简单查找快得多。
 O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
 算法运行时间并不以秒为单位。
 算法运行时间是从其增速的角度度量的。
 算法运行时间用大O表示法表示。