剪绳子动态规划

题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每一段的长度记为k[0],k[1],...k[m].请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能 的最大乘积是多少?例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18.

　　我们有两种不同的方法解决这个问题。先用常规的需要O(n^2)时间和O(n)空间的动态规划的思路，接着用只需要O(1)时间和空间的贪婪算法来分析解决这个问题。

动态规划

　　首先定义函数f(n)为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。在剪第一刀的时候，我们有n-1种可能的选择，也就是剪出来的第一段绳子的可能长度为1，2，...n-1。因此f(n)=max(f(i)xf(n-i))，其中0

思路：
	动态规划。
	f(n)=max(f(1)*f(n-1),f(2)*f(n-2),f(3)*f(n-3),...,f(n/2)*f(n-n/2))。
	求最优解。
	大问题可分解为若干个小问题。
	大问题的解依赖小问题的解。
	自顶向下分析问题，自底向上求解问题。

　　这是一个从上至下的递归公式。由于递归会有很多重复的子问题，从而有大量不必要的重复计算。一个更好的办法是按照从下而上的顺序计算，也就是说我们先得到f(2)、f(3)，再得到f(4)、f(5)，直到得到f(n)。

　　当绳子的长度为2时，只可能剪成长度为1的两段，因此f(2)等于1.当绳子的长度为3时，可能把绳子剪成长度为1和2的两段或者长度都为1的三段，由于1x2>1x1x1，因此f(3)=2

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int cutRope(int number)
{
     if(number<=1)
         return 0;
     if(number==2)
         return 1;
     if(number==3)
         return 2;
     vector  dp(number+1); //special attention  0~number :length=number-0+1
     for(int i=0;i<4;i++){
         dp.at(i)=i;
     }
     for(int i=4;i<=number;i++){
         int   tempmax=0;
         for(int j=1;j<=i/2;j++){
             tempmax=max(dp[j]*dp[i-j],tempmax);
         }
         dp.at(i)= tempmax;
     }
     return  dp[number];
}

int main()

{
    int n;
    int max1=0;
    while(cin>>n){
        max1=cutRope(n);
        cout<