无穷小量

设 α(x) ， β(x) 是同一极限过程中的两个无穷小量：
limα(x)=0,limβ(x)=0 则有如下定义

limα(x)β(x)=A=⎧⎩⎨0，高阶无穷小量，记为α(x)=o(β(x))1，等价无穷小量，记为α(x)∼β(x)其它，同阶无穷小量，记为α(x)=O(β(x))

若 α(x) 是 βk(x) 的同阶无穷小量 (k>0) ，则称 α(x) 是 β(x) 的k阶无穷小量。

---

常用的等价无穷小量如下(当 x→0 时)：

sinx∼x
tanx∼x
arcsinx∼x
arctanx∼x
1−cosx∼x22
ex−1∼x
ln(1+x)∼x
1+x−−−−−√−1∼x2
(1+x)a−1∼ax