集合运算基本定律

集合运算基本定律

等幂律

S1: $A\cap A=A$
S2: $A\cup A=A$

结合律

S3: $A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$
S4: $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
S5: $(A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)$

交换律

S6: $A\cup B=B\cup A$
S7: $A\cap B=B\cap A$
S8: $A\oplus B=B\oplus A$

分配律

S9: $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
S10: $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$

同一律

S11: $A\cap E=A$
S12: $A\cup \varnothing =A$
S13: $A-\varnothing =A$
S14: $A\oplus \varnothing =A$

零律

S15: $A\cap \varnothing =\varnothing$
S16: $A\cup E=E$

补余律

S17: $A\cap \sim A=\varnothing$
S18: $A\cup \sim A=E$

吸收律

S19: $A\cup (A\cap B)=A$
S20: $A\cap (A\cup B)=A$

德.摩根律

S21: $A-(B\cup C)=(A-B)\cap (A-C)$
S22: $A-(B\cap C)=(A-B)\cup (A-C)$
S23: $\sim (A\cup B)=\sim A\cap \sim B$
S24: $\sim (A\cap B)=\sim A\cup \sim B$
S25: $\sim \varnothing =E$
S26: $\sim E=\varnothing$

双重否定律

S27: $\sim \sim A=A$

其他

S28: $A\cap B\subseteq A$, $A\cap B\subseteq B$
S29: $A\subseteq A\cup B$, $B\subseteq A\cup B$
S30: $A-B\subseteq A$
S31: $A-B=A\cap \sim B$
S32: $A-B=A-A\cap B$
S33: $A\cap (B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$
S34: $A\cup (B-C)\supseteq (A\cup B)-(A\cup C)$
S35: $A\oplus B\subseteq A\cup B$
S36: $A\oplus A=\varnothing$
S37: $A\cap (B-A)=\varnothing$
S38: $A\cup (B-A)=A\cup B$