Loj#6053. 简单的函数

题目描述

数据范围

题解

这是min25板子题。
首先，我们发现，$f(p^1)=pxor1$
由于p是质数$(p>2)$，那么我们可以得到：$f(p)=p-1=p^1-p^0$
因此，我们可以把f表示成一个多项式了。
然后我们就直接上min25。
不会的戳这里
一个特殊情况就是$f(2)=3,f(1)=1$，而实际计算出来的东东是$f(2)=1,f(1)=0$所以加上一个3即可。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const long long mo=1000000007;
const int maxn=1000010;

long long zs[maxn],n,m,d[maxn],sum[maxn],id,wz1,wz2,id1[maxn],id2[maxn],g0[maxn],g1[maxn],nex,now;
int tot;
bool bz[maxn];

long long qsm(long long a,long long b)
{
	long long t=1;
	long long y=a;
	while (b>0)
	{
		if ((b&1)==1) t=t*y%mo;
		y=y*y%mo;
		b/=2;
	}
	return t;
}

void getg()
{
	for (int i=1;i<=zs[0];i++)
	{
		for (int j=1;j<=tot;j++)
		{
			if (zs[i]*zs[i]<=d[j])
			{
				id=d[j]/zs[i];
				if (id<=m) wz1=id1[id];else wz1=id2[n/id];
				id=zs[i]-1;
				if (id<=m) wz2=id1[id];else wz2=id2[n/id];
				
				g0[j]=(g0[j]-(g0[wz1]-(i-1))%mo+mo)%mo;
				g1[j]=(g1[j]-zs[i]%mo*((g1[wz1]-sum[i-1]+mo)%mo)%mo+mo)%mo;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
}

long long gets(long long a,int b)
{
	if (a==0 || zs[b]>a) return 0;
//	printf("%lld\n",a);
	long long id=a,wz1,wz2;
	if (id<=m) wz1=id1[id]; else wz1=id2[n/id];
	
	long long ss=0;
	ss=((g1[wz1]-g0[wz1])-(sum[b-1]-(b-1))%mo+mo)%mo;
	
	for (int i=b;i<=zs[0];i++)
	{
		if (zs[i]*zs[i]<=a)
		{
			long long mi=zs[i];
			for (int e=1;mi*zs[i]<=a;e++,mi=mi*zs[i])
			{
				ss=(ss+(zs[i]^e)*gets(a/mi,i+1)%mo+(zs[i]^(e+1))%mo)%mo;
			}
		}
		else break;
	}
	return ss;
}

int main()
{
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("data.out","w",stdout);
	for (int i=2;i<=100000;i++)
	{
		if (!bz[i])
		{
			zs[0]++;
			zs[zs[0]]=i;
			for (int j=1;j<=100000/i;j++)
			{
				bz[j*i]=true;
			}
		}
	}
	
	for (int i=1;i<=zs[0];i++)
	{
		sum[i]=(sum[i-1]+zs[i])%mo;
	}
	
	scanf("%lld",&n);
	if (n==1)
	{
		printf("1\n");
		return 0;
	}
	
	m=sqrt(n);
	for (long long i=1;i<=n;i=nex+1)
	{
		if (i>100000)
		{
			int j=0;
		}
		nex=n/(n/i);
		d[++tot]=n/i;
		now=n/i;
		g0[tot]=(now-1)%mo;
		g1[tot]=(((now+1)%mo)*(now%mo)%mo*qsm(2,mo-2)%mo-1+mo)%mo;
		if (d[tot]<=m) id1[n/i]=tot;
		else id2[n/(n/i)]=tot;
	}
	
	getg();
	
	long long ans=gets(n,1);
	printf("%lld\n",(ans+3)%mo);
}